第二章数列单元测试2(人教A版必修5).doc

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1、第二章数列单元测试2一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1．若a，b，c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点个数是(　　)A．0　　　　　　　　　　B．1C．2D．0或2[答案]　A[解析]　由条件b2＝ac，Δ＝b2－4ac＝－3b2<0(∵b≠0)．2．一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为26，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是(　　)A．3B．4C．5D．6[答案]　A[解析]　由题意，S偶－S奇＝5d，∴

2、d＝－2.2，S10＝＝5(a5＋a6)＝5(2a6＋2.2)＝41，∴a6＝3.3．(2010·江西文，7)等比数列{an}中，

3、a1

4、＝1，a5＝－8a2，a5>a2，则an＝(　　)A．(－2)n－1B．－(－2)n－1C．(－2)nD．－(－2)n[答案]　A[解析]　∵

5、a1

6、＝1，∴a1＝1或－1，∵a5＝－8a2＝a2q3，a2≠0，∴q3＝－8，∴q＝－2，又a5>a2，∴a2q3>a2，∴a2<0，∵a2＝a1q<0，∴a1>0，∴a1＝1，∴an＝(－2)n－1.4．已知数列{an}的通项公

7、式an＝3n－50，则前n项和Sn的最小值为(　　)A．－784B．－392C．－389D．－368[答案]　B[解析]　由3n－50≥0及n∈N*知n≥17，∴n≤16时，an<0，a17>0，∴S16最小，S16＝16a1＋d＝16×(－47)＋120×3＝－392.5．设{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且b1＝0，Cn＝an＋bn，若数列{Cn}是1,1,2，…，则{Cn}的前10项之和为(　　)A．978B．557C．476D．非上述答案[答案]　A[解析]　C1＝a1＋b1＝1，b1＝0，∴a

8、1＝1，a2＝q，a3＝q2，b2＝d，b3＝2d.由C2＝a2＋b2＝1，C3＝a3＋b3＝2得，，解得q＝2，d＝－1，∴{an}前10项的和为：＝210－1，{bn}前10项的和为10×0＋×(－1)＝－45，∴{Cn}前10项的和为210－1－45＝978.6．{an}是公差为－2的等差数列，若a3＋a6＋a9＋…＋a99＝－82，则a1＋a4＋a7＋…＋a97等于(　　)A．150B．－82C．50D．－50[答案]　C[解析]　a3＋a6＋a9＋…＋a99＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2

9、d)＋…＋(a97＋2d)＝(a1＋a4＋a7＋…＋a97)＋66d＝－82，又d＝－2，∴a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50.7．有200根相同的钢管，把它们堆成三角形垛，使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余的钢管有(　　)A．9根B．10根C．19根D．20根[答案]　B[解析]　由≤200，及n∈N*知n≤19.又200－＝10.∴剩余钢管有10根．8．等比数列{an}中，a1＝512，公比q＝－，用Mn表示它的前n项之积，即Mn＝a1·a2·a3…an，则数列{Mn}中的最大项是(　　)A．M11B．M10

10、C．M9D．M8[答案]　C[解析]　由题设an＝512·(－)n－1.∴Mn＝a1·a2·a3…an＝[512×(－)0]×[512×(－)1]×[512×(－)2]×…×[512×(－)n－1]＝512n×(－)1＋2＋3＋…＋(n－1)＝512n×(－)＝(－1)·2由于当n＝9或10时，2取最大值．而n＝9时，(－1)＝1，n＝10时，(－1)＝－1，∴M9最大．[点评]　此题若直接用列举法可很简明求解：a1＝512，a2＝－256，a3＝128，a4＝－64，a5＝32，a6＝－16，a7＝8，a8＝

11、－4，a9＝2，a10＝－1，当n≥11时，

12、an

13、<1，又M9>0，M10<0，∴M9最大．9．等比数列前n项和为54，前2n项和为60，则前3n项的和为(　　)A．54B．64C．66D．60[答案]　D[解析]　Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，∴(60－54)2＝54×(S3n－60)，∴S3n＝60.10．(2011·四川资阳模拟)数列{an}的通项公式为an＝2n－49，当该数列的前n项和Sn达到最小时，n等于(　　)A．24B．25C．26D．27[答案]　A[解析]　解法1：a1＝

14、－47，d＝2，∴Sn＝－47n＋×2＝n2－48n＝(n－24)2－576，故选A.解法2：由an＝2n－49≤0得n≤24.5，∵n∈Z，∴n≤24，故选A.11．一个等比数列前n项的和为S，前n项的倒数和为T，则其前n项的积是(　　)A．(ST)B．(ST)n－2C．()D．()n[答案]　C[分析]　可用求和公式分q＝1与q≠1讨论．作为选择题用检验法解：[解析]　取常数列，a