第十九章一次函数小结与复习.doc

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1、第十九章一次函数小结与复习一、学习目标1、结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。2、会画一次函数图象，根据一次函数图象和解析表达式理解其性质。3、能运用类比思想比较一次函数和正比例函数的异同，初步体会数形结合思想。4、能根据一次函数的图象求一元一次方程的解。5、能根据一次函数的图象求一元一次不等式的解集。6、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。二、课时设计：两课时三、知识梳理：1、变量：。常量：。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于

2、x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们就把x称为，y是x的。(判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应)3、描点法画函数图形的一般步骤:(1)(2)(3)4、函数的三种表示方法：(1)(2)(3)5、一次函数与正比例函数概念一次函数的概念：一般地，形如(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.6、一次函数与正比例函数的图象与性质y=kx+bk>0k<0b=0b>0b<0

3、b=0b>0b<0图像性质经过象限变化情况7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0);2.根据已知条件列出关于k,b的二元一次方程组3.解这个方程组,求出k,b;4.据求出的k,b的值，写出所求的解析式.8、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程都可以转化为的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax＋b,确定它与x轴的交点的。9、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元

4、一次不等式都可以转化为的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求的取值范围.10、一次函数与二元一次方程（组）的关系（1）任何一个二元一次方程都可以转化为的形式，所以每个二元一次方程都对应着一个一次函数，也就对应着一条直线.（2）每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，所以二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数的图象的。四、知识应用：活动一、.确定函数解析式例1.已知一次函数的图象经过点（0，1），且图象与x轴、y轴所围成的三角形的面积为2，求一次函数的解析式．解析首先

5、设出函数解析式，由图象过点（0，1）可得b＝1．然后根据三角形面积公式列出关于k的方程求得k值．答案设所求的一次函数解析式为y＝kx+b．因为直线y＝kx+b经过点（0，1），所以b＝1．所以y＝kx+1．令y＝0，则.所以直线y＝kx+l与x轴的交点坐标为所以，解得k=±所以一次函数的解析式为：活动二、.函数应用题1.如图14—2所示，是某公司一电热淋浴器水箱的水量y（L）与供水时间x（min）的函数关系.（1）求y与x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，求在30min时水箱有多少L水?分析：

6、（1）由图象可知y与x成一次函数关系，设出解析式列方程组求解；（2）求当x＝30时的函数值即得答案．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b．因为直线y＝kx+b过点（10，50）和点（50，150），所以所以y=2.5x+25（2）当x＝30时，y＝2．5×30＝100（L），即30min时水箱有100L水．活动三、.链接中考1．一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而增大，则这个函数解析式是__________（任写一个），解析本题是结论开放题，答案不唯一，该类型是近几年中考命

7、题热点，目的在于考查学生思维的灵活性.答案y=2x或y=x+12．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A型B型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200年消耗费（万元/台）11经预算，该企业购买设备资金不高于105万元．（1）请你为该企业设计，能有几种设计方案?（2）若企业每月生产污水量为2040吨，为了节约资金，应选用哪种购买方案?购买资金为多少?解析列出关于x的不等式，求不等式的自然数解即可解决本题

8、．答案设购买污水处理设备A型x台，则B型（10－x）台．根据题意，得12x+10（10－x）≤105．解得x≤2．5．因为x为自然数，所以x＝0或1或2．所以共有3种方案：方案1：购买A型0台，B型10台；方案2：购买A型l台，B型9台；方案3：购买A型2台，B型8台.（2）由题意，得240x+200（10－x）≥2040．解得x≥1．所以x=1或2．当x=1时，购买资金为12×l+10×9=102（万元）；当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元）.所以应选择方案2