第十九章一次函数小结与复习

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1、第十九章一次函数小结与复习（第二课时）一、教材分析一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，一次函数这一章在整个教材中将起着承上启下的作用，特别是一次函数的图像和性质的理解和掌握，又是后续知识发展的起点，对今后知识的掌握起着决定性的作用。二、学情分析八年级的学生已经具备了一定的总结概括能力，在此之前学生已经初步掌握了一次函数的相关概念、图像、性质及简单应用，另一方面八年级学生更加沉稳，不愿意表达自己的见解，需要老师设计富有趣味性与挑战性的问题，激发学生的探究热情。三、教学目标：（一）知识与技能1．理解掌握正比例函数、一次函数的概念、图

2、像、性质及解析式的确定。2．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系，会应用于解决数学和实际生活问题。（二）过程与方法1.进一步培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的数学思想。2.进一步培养学生的研究精神和合作交流意识及团队精神。（三）情感与态度1.在学习过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、参与探究的良好品质。2.进一步体验数与形的转化，体验数学的简洁美。激发学生学习数学的兴趣。四、教学重难点：教学重点：1．一次函数的图像及性质。2．用函数观点看方程（组）、不等式的解。教学难点：一次函数的实际应用和数型结合思想在解题中的应用。五、教法学法讲练结合，自主探究，同学讨

3、论六、教学过程（一）知识点回顾和相应题目小练考点一：正比例函数定义、图像与性质一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数.例如：y=3x，y=-4x都是正比例函数正比例函数y=kx图象与性质：o（1）当k>0时，直线y=kx，经过一、三象限，y随x的增大而增大,函数的图象从左到右上升.o（2）当k<0时，直线y=kx，经过二、四象限，y随x的增大而减少，函数的图象从左到右下降.对应练习:1．下列函数中是正比例函数的是（　　）A．y=-6x　B．y=　　C．y=3x2+4D．y=—2.5x-22．正比例函数y=x的图象大致是（　）A．oB．ooC．D．o　考

4、点二：一次函数的定义一般地，如果y=kx+b(k、b是常数k≠0)，那么y叫做x的一次函数.例如：y=3x+2，y=-4x+7特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为正比例函数y＝kx,所以正比例函数是特殊的一次函数！对应练习:3.下列是一次函数的有，是正比例函数的有.画图步骤：1、列表；2、描点；3、连线。(1)y=－x(2)y=4x-5(3)y=3x＋2（4）（5）(6)y=3x考点三：一次函数的图形与性质一次函数的图像是一条直线例如：画出一次函数y=2x+1的图象解:列表得：x…01…y…13…一次函数y=kx+b图象与性质：o（1）当k>0时，直线y=kx+b，y随x的增大而增大,

5、函数的图象从左到右上升.（2）当k<0时，直线y=kx+b，y随x的增大而减少，函数的图象从左到右下降.ooo例如：画出下列函数的草图（1）y=3x+1（2）y=3x-2（4）y=-5x-4（3）y=-4x+3练习：画出下列函数的草图（1）y=-4x+3（2）y=4x-5（4）y=-3x-2（3）y=2x+1对应练习:4．一次函数y＝－5x－4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.把一次函数y=-2x+3向下平移5个单位长度得到的直线解析式是.6.若直线y=-3x+4与y=kx+1平行，则k=.考点四：求一次函数解析式求一次函数解析式的方法是：待定系数法7.已知正

6、比例函数图象经过点(3,7)，则这个正比例函数的解析式是：．8.已知一次函数的图象经过点(2,5)与（-4，-7），求这个一次函数的解析式.-42考点五：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组.9.直线y=3x+4与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是.10.观察函数y=2x-4的图象，回答下列问题：（1）当x，2x-4>0？oy=-x-3y=x-3-3(2）当x，2x-4<0?11.一次函数y=-x-3与y=x-3的图象如图所示，则这两个函数图象的交点坐标是，方程组的解是考点六：一次函数的应用12.某市出租车计费方法如图所示，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是元

7、，在路程千米内只收起步价.（2）表示路程s大于3km时，费用y与s之间的函数关系式是.(3)某乘客坐出租车,车费为31元,则他乘车的路程是千米.（二）课堂练习：1．已知函数y=2x+5，当x=-5时，y=___；当y=3时，x=___．2.函数y=（m-5）x是正比例函数，则m=______，y随x的增大而________．3.一次函数y=3x－2的图象不经过（　　）A．第一象限B．第二象限C．第