走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学阶段性测试题三.doc

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1、阶段性测试题三(导数及其应用)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2014·北京东城区联考)曲线y＝x3在x＝1处切线的倾斜角为(　　)A．1　　　　　　　　　B．－C.D.[答案]　C[解析]　∵y＝x3，∴y′

2、x＝1＝1，∴切线的倾斜角α满足tanα＝1，∵0≤α<π，∴α＝.2．(2014·三亚市一中月考)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，2)B．(0,

3、3)C．(1,4)D．(2，＋∞)[答案]　D[解析]　∵f(x)＝(x－3)ex，∴f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex，由f′(x)>0得x>2，∴选D.3．(2014·甘肃省金昌市二中、临夏中学期中)已知函数f(x)＝lnx，则函数g(x)＝f(x)－f′(x)的零点所在的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)[答案]　B[解析]　由题可知g(x)＝lnx－，∵g(1)＝－1<0，g(2)＝ln2－＝ln2－ln>0，∴选B.4．(文)(2014·浙江杜桥中学期中)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3时取得极值，则

4、a＝(　　)A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5[答案]　D[解析]　f′(x)＝3x2＋2ax＋3，由条件知，x＝－3是方程f′(x)＝0的实数根，∴a＝5.(理)(2014·营口三中期中)若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx在x＝1处有极值，则a＋b等于(　　)A．2　　　　B．3　　　　C．6　　　　D．9[答案]　C[解析]　f′(x)＝12x2－2ax－2b，由条件知x＝1是方程f′(x)＝0的实数根，∴a＋b＝6.5．(2014·北京东城区联考)如图是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下面判断正确的是(　　)A．在区间(－2

5、,1)上f(x)是增函数B．在(1,3)上f(x)是减函数C．在(4,5)上f(x)是增函数D．当x＝4时，f(x)取极大值[答案]　C[解析]　由导函数y＝f′(x)的图象知，f(x)在(－2,1)上先减后增，在(1,3)上先增后减，在(4,5)上单调递增，x＝4是f(x)的极小值点，故A、B、D错误，选C.6．(2014·河北冀州中学期中)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　)A．(－1,2)B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)[答案]　B[解析]　f′(x)＝3x2＋2ax

6、＋a＋6，由条件知，方程f′(x)＝0有两不等实根，∴Δ＝4a2－12(a＋6)>0，∴a<－3或a>6，故选B.7．(文)(2014·泸州市一诊)若曲线f(x)＝x在点(a，f(a))处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18，则a＝(　　)A．64B．32C．16D．8[答案]　A[解析]　(理)(2014·北京朝阳区期中)由直线x＝0，x＝，y＝0与曲线y＝2sinx所围成的图形的面积等于(　　)A．3B.C．1D.[答案]　A[解析]　＝－2(－－1)＝3.8．(文)(2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)设函数F(x)＝是定义在R上的函数，其中

7、f(x)的导函数f′(x)满足f′(x)e2f(0)，f(2012)>e2012f(0)B．f(2)e2012f(0)C．f(2)e2f(0)，f(2012)

8、x)(x∈R)满足f′(x)＞f(x)，则(　　)A．f(2)e2f(0)[答案]　D[分析]　所给四个选项实质是比较f(2)与e2f(0)的大小，即比较与的大小，故构造函数F(x)＝解决．[解析]　设F(x)＝，则F′(x)＝>0，∴F(x)在R上为增函数，故F(2)>F(0)，∴>，即f(2)>e2f(0)．9．(2014·开滦二中期中)若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值