走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学阶段性测试题五.doc

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1、阶段性测试题五(平面向量)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(文)(2014·浙江杜桥中学期中)已知向量a＝(1，m)，向量b＝(m,2)．若a∥b，则实数m等于(　　)A．－　　　　　　　　B.C．±D．0[答案]　C[解析]　∵a∥b，∴1×2－m2＝0，∴m＝±.(理)(2014·抚顺市六校联合体期中)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)．

2、若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是(　　)A．－2B．0C．1D．2[答案]　D[解析]　∵a＋b＝(3,1＋x)，4b－2a＝(6,4x－2)，a＋b与4b－2a平行，∴3(4x－2)－6(1＋x)＝0，∴x＝2.2．(2014·威海期中)已知

3、a

4、＝1，

5、b

6、＝2，〈a，b〉＝60°，则

7、2a－b

8、＝(　　)A．2B．4C．2D．8[答案]　A[解析]　由条件知

9、a

10、2＝1，

11、b

12、2＝4，a·b＝1，∴

13、2a－b

14、2＝4

15、a

16、2＋

17、b

18、2－4a·b＝4，∴

19、2a－b

20、＝2.3．(文)(2014·甘肃省金昌市二中期中)若

21、a

22、

23、＝1，

24、b

25、＝2，c＝a＋b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°[答案]　C[解析]　∵c⊥a，∴c·a＝(a＋b)·a＝

26、a

27、2＋a·b＝0，∴a·b＝－1，即1×2×cos〈a，b〉＝－1，∴cos〈a，b〉＝－，∴〈a，b〉＝120°.(理)(2014·营口三中期中)已知a＋b＋c＝0，且a与c的夹角为60°，

28、b

29、＝

30、a

31、，则cos〈a，b〉等于(　　)A.B.C．－D．－[答案]　D[解析]　设〈a，b〉＝α，∵

32、b

33、＝

34、a

35、，∴

36、b

37、2＝3

38、a

39、2，a·b＝

40、a

41、2cosα，

42、a·c＝

43、a

44、·

45、c

46、·cos60°＝

47、a

48、·

49、a＋b

50、.∵a·c＝－(a＋b)·a＝－

51、a

52、2－a·b＝－

53、a

54、2－

55、a

56、2cosα，

57、a＋b

58、2＝

59、a

60、2＋

61、b

62、2＋2a·b＝

63、a

64、2＋3

65、a

66、2＋2

67、a

68、2cosα＝4

69、a

70、2＋2

71、a

72、2cosα，∴－

73、a

74、2－

75、a

76、2cosα＝

77、a

78、·，∴－cosα－1＝，∴cosα＝－，故选D.4．(2014·泸州市一诊)△ABC中，若＝2，＝＋λ，则λ＝(　　)A.B.C．－D．－[答案]　B[解析]　∵＝2，∴＝＝(－)，∴＝＋＝＋(－)＝＋，∴λ＝.5．(文)(2014·华安、连城、永

79、安、漳平、泉港一中、龙海二中六校联考)在△ABC中，D是BC的中点，AD＝3，点P在AD上且满足＝3，则·(＋)＝(　　)A．6B．－6C．－12D．12[答案]　C[解析]　∵AD＝3，＝3，∴

80、

81、＝3，

82、

83、＝1，∴

84、

85、＝2，∵D为BC的中点，∴·(＋)＝·2＝－2·

86、

87、·

88、

89、＝－12.(理)(2014·开滦二中期中)已知△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝4，点P为BC边所在直线上的一个动点，则·(＋)满足(　　)A．最大值为16B．最小值为4C．为定值8D．与P的位置有关[答案]　C[解析]　设BC边中点为D，〈，〉＝α，则

90、

91、＝

92、

93、

94、·cosα，∵AB＝AC＝4，BC＝4，∴∠BAC＝120°，∴0°≤α≤60°，∴·(＋)＝·2＝2

95、

96、·

97、

98、·cosα＝2

99、

100、2＝8.6．(2014·辽宁师大附中期中)已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb，λ，μ∈R，那么A、B、C三点共线的充要条件为(　　)A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝1[答案]　D[解析]　∵A、B、C三点共线，∴与共线，∴存在实数k，使得＝k，即λa＋b＝k(a＋μb)，∵a、b不共线，∴∴λμ＝1，故选D.7．(2014·抚顺二中期中)已知向量a＝(cos75°，si

101、n75°)，b＝(cos15°，sin15°)，则a－b与b的夹角为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°[答案]　C[解析]　解法1：∵a－b＝(cos75°－cos15°，sin75°－sin15°)，∴

102、a－b

103、2＝(cos75°－cos15°)2＋(sin75°－sin15°)2＝2－2(cos75°cos15°＋sin75°sin15°)＝2－2cos60°＝1，∴

104、a－b

105、＝1，又b＝1，(a－b)·b＝a·b－

106、b

107、2＝cos75°cos15°＋sin75°sin15°－1＝cos60°－1＝－，∴cos〈

108、a－b，b〉＝＝＝－，∴〈a－b，b〉＝120°.解法2：作单位圆如图，∠AOx＝75°，∠BOx＝15°，则＝a，＝b，＝－＝a－b，∴△AOB为正三角形，∴∠ABO＝60°，从而与所成的角为120°，即b与a－b所成