高二数学(人教B版)选修2-1全册同步练习1-3-1推出与充分条件必要条件.doc

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1、1.3.1推出与充分条件、必要条件一、选择题1．(2009·北京)“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　考查任意角的三角函数值．“α＝＋2kπ(k∈Z)”⇒“cos2α＝”，“cos2α＝”“α＝＋2kπ”(k∈Z)因为α还可以等于2kπ－(k∈Z)，∴选A.2．(2009·湖南)对于非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解

2、析]　考查平面向量平行的条件．∵a＋b＝0，∴a＝－b.∴a∥b.反之，a＝3b时也有a∥b，但a＋b≠0.故选A.3．(2009·福建，7)设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是(　　)A．m∥β且l1∥α　　　　　B．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2[答案]　B[解析]　本小题主要考查线面平行、面面平行、充要条件等基础知识．易知选项A、C、D推不出α∥β，只有B可推出α∥β，且α∥β不一定推出B，B项为α∥β的一个充分而不必要条件，选B.4．(2009

3、·浙江，2)已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　C[解析]　本小题主要考查不等式的性质及充要条件．当a>0且b>0时，a＋b>0且ab>0；当ab>0时，a，b同号，又a＋b>0，∴a>0，且b>0.故选C.5．若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x

4、0

5、D．“x∈P”既不是“x∈Q”的充分条件也不是“x∈Q”的必要条件[答案]　A[解析]　P＝{1,2,3,4}，Q＝{x

6、0

7、a

8、＝5”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件[答案]　A[解析]　本题主要考查充分必要条件问题．当x＝4时，

9、a

10、＝＝5当

11、a

12、＝＝5时，解得x＝±4.所以“x＝4”是“

13、a

14、＝5”的充分而不必要条

15、件．7．(2010·广东理，5)“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的(　　)A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件[答案]　A[解析]　一元二次方程式x2＋x＋m＝0有实数解，则Δ＝1－4m≥0，∴m≤，故“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0”有实数解的充分不必要条件．8．a<0是方程ax2＋1＝0有一个负数根的(　　)A．必要不充分条件B．充分必要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　①∵a<0，ax2＋1＝0⇒x2＝－>0.∴ax2＋1＝0有一个负根．∴充

16、分性成立．②若ax2＋1＝0有一个负根，那么x2＝－>0，可是a<0.∴必要性成立．故选B.9．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　C[解析]　充分性：当a＝1时，直线x＋y＝0和直线x－y＝0垂直；必要性：若直线x＋y＝0和x－ay＝0垂直，由－1·＝－1，∴a＝1，故选C.10．(2009·山东)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充

17、要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　本小题主要考查空间线面的垂直关系和应用充要条件解题的能力．由已知m⊂α，若α⊥β则有m⊥β，或m∥β或m与β相交；反之，若m⊥β，∵m⊂α，∴由面面垂直的判定定理知α⊥β.∴α⊥β是l⊥β的必要不充分条件．故选B.二、填空题11．条件甲：“a>1”是条件乙：“a>”的__________条件．[答案]　充要[解析]　a>1⇒a>成立反之：a>时即a2－a>0解得a>1.12．“lgx>lgy”是“>”的______________条件．[答案]　充分不必要[解析]　由lgx>lgy⇒x>y>

18、0⇒>充分条件成立．又由>成立，当y＝0时，lgx>lgy不成立，必要条件不成立．13．不等式ax2＋ax＋a＋3>0对一切实数x恒成立的充要条件是________