高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、1-3-1推出与充分条件、必要条

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1、1．3充分条件、必要条件与命题的四种形式1．知识与技能(1)了解“如果是p，则q”形式的命题，并能判断命题的真假；(2)理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；(3)掌握充分条件、必要条件和充要条件的判定方法．2．过程与方法通过实例，探索充分条件、必要条件及充要条件的判定方法，学会用数学观点分析解决实际问题．3．情感、态度与价值观通过对“p⇒q”“q⇒p”的判断，使学生感受对立统一的思想，培养学生的辩证唯物主义观点，体会从特殊到一般的思维方法．本节重点：充分条件、必要条件、充要条件的判定．本节难点：判定所给条件是充分条件、必要条件，还是充要条件．本节

2、内容比较抽象，在学习中应注意以下几个方面：1．学习本节内容要多从分析实例入手理解概念，利用集合的观点加深理解．2．(1)从不同角度，运用从特殊到一般的思维方法，归纳出条件与结论的推出关系，建立充分条件、必要条件的概念．(2)要判断充分条件、必要条件，就是利用已有知识，借助代数推理的方法，判断p是否推出q，q是否推出p.1．当命题“如果p，则q”经过推理证明断定是真命题时，我们就说由p成立可推出q成立，记作，读作.2．如果p⇒q，则p叫做q的条件．3．如果q⇒p，则p叫做q的条件．4．如果既有p⇒q成立，又有q⇒p成立，记作，则p叫做q的条件．p⇒qp

3、推出q充分必要p⇔q充要[例1]给出下列四组命题：(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0.(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等．(3)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根．(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．试分别指出p是q的什么条件．[解析](1)∵x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0；而(x－2)(x－3)＝0⇒x－2＝0.∴p是q的充分不必要条件．(2)∵两个三角形相似⇒两个三角形全等；但两个三角形全等⇒两个三角形相似．∴p是q的必要不充分条件．(3)∵m<－2⇒方程x2－x－m＝0无实根；方程x2－

4、x－m＝0无实根⇒m<－2.∴p是q的充分不必要条件．///(4)∵四边形是矩形⇒四边形的对角线相等；而四边形的对角线相等⇒四边形是矩形，∴p是q的充分不必要条件．[规律方法](1)判断p是q的什么条件，主要判断p⇒q及q⇒p两命题的正确性，若p⇒q为真，则p是q成立的充分条件，若q⇒p为真，则p是q成立的必要条件．(2)注意利用“成立的证明，不成立的举反例”的数学方法技巧来作出判断．(3)关于充要条件的判断问题，当不易判断p⇒q真假时，也可从集合角度入手进行判断．/A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件[答案]A[

5、例2]设命题甲为：0

6、x－2

7、<3，那么甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]解不等式

8、x－2

9、<3得－1

10、x>2}，P＝{x

11、x<3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的()A．充分不必要条件B

12、．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]先分别写出适合条件的“x∈M或x∈P”和“x∈M∩P”的x的范围，再根据充要条件的有关概念进行判断．由已知可得x∈M或x∈P即x∈R，x∈M∩P即2

13、m＋3)x＋1－m＝0有一个正根和一个负根的充要条件是什么？[例4]已知px2－8x－20>0，qx2－2x＋1－a2>0.若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围．[解析]解不等式x2－8x－20>0，得pA＝{x

14、x>10或x<－2}．解不等式x2－2x＋1－a2>0得qB＝{x

15、x>1＋a或x<1－a，a>0}(说明：“1＋a≤10”与“1－a≥－2”中等号不能同时取到)解得0

16、价性的应用，可简化解题过程。(2)本例将命题p、q的关系转化为集合A、B之间的包含关系，体现了转化与化归的思