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时间:2019-07-03
《高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、1-3-1推出与充分条件、必要条》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.知识与技能(1)了解“如果是p,则q”形式的命题,并能判断命题的真假;(2)理解充分条件、必要条件、充要条件的意义;(3)掌握充分条件、必要条件和充要条件的判定方法.2.过程与方法通过实例,探索充分条件、必要条件及充要条件的判定方法,学会用数学观点分析解决实际问题.3.情感、态度与价值观通过对“p⇒q”“q⇒p”的判断,使学生感受对立统一的思想,培养学生的辩证唯物主义观点,体会从特殊到一般的思维方法.本节重点:充分条件、必要条件、充要条件的判定.本节难点:判定所给条件是充分条件、必要条件,还是充要条件.本节
2、内容比较抽象,在学习中应注意以下几个方面:1.学习本节内容要多从分析实例入手理解概念,利用集合的观点加深理解.2.(1)从不同角度,运用从特殊到一般的思维方法,归纳出条件与结论的推出关系,建立充分条件、必要条件的概念.(2)要判断充分条件、必要条件,就是利用已有知识,借助代数推理的方法,判断p是否推出q,q是否推出p.1.当命题“如果p,则q”经过推理证明断定是真命题时,我们就说由p成立可推出q成立,记作,读作.2.如果p⇒q,则p叫做q的条件.3.如果q⇒p,则p叫做q的条件.4.如果既有p⇒q成立,又有q⇒p成立,记作,则p叫做q的条件.p⇒qp
3、推出q充分必要p⇔q充要[例1]给出下列四组命题:(1)p:x-2=0;q:(x-2)(x-3)=0.(2)p:两个三角形相似;q:两个三角形全等.(3)p:m<-2;q:方程x2-x-m=0无实根.(4)p:一个四边形是矩形;q:四边形的对角线相等.试分别指出p是q的什么条件.[解析](1)∵x-2=0⇒(x-2)(x-3)=0;而(x-2)(x-3)=0⇒x-2=0.∴p是q的充分不必要条件.(2)∵两个三角形相似⇒两个三角形全等;但两个三角形全等⇒两个三角形相似.∴p是q的必要不充分条件.(3)∵m<-2⇒方程x2-x-m=0无实根;方程x2-
4、x-m=0无实根⇒m<-2.∴p是q的充分不必要条件.///(4)∵四边形是矩形⇒四边形的对角线相等;而四边形的对角线相等⇒四边形是矩形,∴p是q的充分不必要条件.[规律方法](1)判断p是q的什么条件,主要判断p⇒q及q⇒p两命题的正确性,若p⇒q为真,则p是q成立的充分条件,若q⇒p为真,则p是q成立的必要条件.(2)注意利用“成立的证明,不成立的举反例”的数学方法技巧来作出判断.(3)关于充要条件的判断问题,当不易判断p⇒q真假时,也可从集合角度入手进行判断./A.充分非必要条件B.充分必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件[答案]A[
5、例2]设命题甲为:06、x-27、<3,那么甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[解析]解不等式8、x-29、<3得-110、x>2},P={x11、x<3},那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的()A.充分不必要条件B12、.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[解析]先分别写出适合条件的“x∈M或x∈P”和“x∈M∩P”的x的范围,再根据充要条件的有关概念进行判断.由已知可得x∈M或x∈P即x∈R,x∈M∩P即213、m+3)x+1-m=0有一个正根和一个负根的充要条件是什么?[例4]已知px2-8x-20>0,qx2-2x+1-a2>0.若p是q的充分不必要条件,求正实数a的取值范围.[解析]解不等式x2-8x-20>0,得pA={x14、x>10或x<-2}.解不等式x2-2x+1-a2>0得qB={x15、x>1+a或x<1-a,a>0}(说明:“1+a≤10”与“1-a≥-2”中等号不能同时取到)解得016、价性的应用,可简化解题过程。(2)本例将命题p、q的关系转化为集合A、B之间的包含关系,体现了转化与化归的思
6、x-2
7、<3,那么甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[解析]解不等式
8、x-2
9、<3得-110、x>2},P={x11、x<3},那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的()A.充分不必要条件B12、.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[解析]先分别写出适合条件的“x∈M或x∈P”和“x∈M∩P”的x的范围,再根据充要条件的有关概念进行判断.由已知可得x∈M或x∈P即x∈R,x∈M∩P即213、m+3)x+1-m=0有一个正根和一个负根的充要条件是什么?[例4]已知px2-8x-20>0,qx2-2x+1-a2>0.若p是q的充分不必要条件,求正实数a的取值范围.[解析]解不等式x2-8x-20>0,得pA={x14、x>10或x<-2}.解不等式x2-2x+1-a2>0得qB={x15、x>1+a或x<1-a,a>0}(说明:“1+a≤10”与“1-a≥-2”中等号不能同时取到)解得016、价性的应用,可简化解题过程。(2)本例将命题p、q的关系转化为集合A、B之间的包含关系,体现了转化与化归的思
10、x>2},P={x
11、x<3},那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的()A.充分不必要条件B
12、.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[解析]先分别写出适合条件的“x∈M或x∈P”和“x∈M∩P”的x的范围,再根据充要条件的有关概念进行判断.由已知可得x∈M或x∈P即x∈R,x∈M∩P即213、m+3)x+1-m=0有一个正根和一个负根的充要条件是什么?[例4]已知px2-8x-20>0,qx2-2x+1-a2>0.若p是q的充分不必要条件,求正实数a的取值范围.[解析]解不等式x2-8x-20>0,得pA={x14、x>10或x<-2}.解不等式x2-2x+1-a2>0得qB={x15、x>1+a或x<1-a,a>0}(说明:“1+a≤10”与“1-a≥-2”中等号不能同时取到)解得016、价性的应用,可简化解题过程。(2)本例将命题p、q的关系转化为集合A、B之间的包含关系,体现了转化与化归的思
13、m+3)x+1-m=0有一个正根和一个负根的充要条件是什么?[例4]已知px2-8x-20>0,qx2-2x+1-a2>0.若p是q的充分不必要条件,求正实数a的取值范围.[解析]解不等式x2-8x-20>0,得pA={x
14、x>10或x<-2}.解不等式x2-2x+1-a2>0得qB={x
15、x>1+a或x<1-a,a>0}(说明:“1+a≤10”与“1-a≥-2”中等号不能同时取到)解得016、价性的应用,可简化解题过程。(2)本例将命题p、q的关系转化为集合A、B之间的包含关系,体现了转化与化归的思
16、价性的应用,可简化解题过程。(2)本例将命题p、q的关系转化为集合A、B之间的包含关系,体现了转化与化归的思
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