高中数学1-3-1推出与充分条件、必要条

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1、1．知识与技能(1)了解“如果是p，则q”形式的命题，并能判断命题的真假；(2)理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；(3)掌握充分条件、必要条件和充要条件的判定方法．2．过程与方法通过实例，探索充分条件、必要条件及充要条件的判定方法，学会用数学观点分析解决实际问题．3．情感态度与价值观通过对“p⇒q”“q⇒p”的判断，使学生感受对立统一的思想，培养学生的辩证唯物主义观点，体会从特殊到一般的思维方法．重点：理解充分条件，必要条件的意义．难点：对充分条件必要条件与充要条件的判定．1．对充分条件、必要条件的判定．要判定充分条件、必要条件，首先要分清哪是

2、条件，哪是结论，然后用条件推结论，再由结论推条件，最后下结论．若p⇒q，且qp，则p是q的充分但不必要条件．若pq，且q⇒p，则p是q的必要但不充分条件．若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件．若p⇒q，且q⇒p，则p是q的充要条件．2．从集合的角度去理解充分条件、必要条件、充要条件的概念．设集合A＝{x

3、p(x)}，B＝{x

4、q(x)}，若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若B⊆A，则p是q的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件．3．学习中还应注意：(1)学习本节内容，要多从分析实例入手理解概念，利用集合的观点加深理解．(2)

5、要判断充分条件、必要条件，就是利用已有知识，借助代数推理的方法，判断p是否推出q，q是否推出p.(3)本节内容与以前所学知识有较密切的联系，需要有较扎实的基础知识作保障．1．“如果p，则(那么)q”形式的命题，其中p称为命题的条件，q称为命题的结论，当命题“如果p，则q”经过推理证明断定是真命题时，就说，记作，读作“”．2．如果p可推出q，则称p是q的；q是p的．3．如果p⇒q，且q⇒p，则称p是q的，简称p是q的，记作.4．p是q的充要条件，又说成，或．由p可以推出qp⇒qp推出q充分条件必要条件充分必要条件充要条件p⇔qq当且仅当pp与q等价[例

6、1]给出下列四组命题(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0.(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等．(3)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根．(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．试分别指出p是q的什么条件．[分析]解答本题可先判断p⇒q是否成立，再判断q⇒p是否成立．[解析]∵x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，而(x－2)(x－3)＝0x－2＝0.∴p是q的充分不必要条件．(2)∵两个三角形相似两个三角形全等；但两个三角形全等⇒两个三角形相似；∴p是q的必要不充分条件．(3)∵m<－2⇒方程x2－x－m

7、＝0无实根；方程x2－x－m＝0无实根m<－2.∴p是q的充分不必要条件．(4)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q；而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴qp．∴p是q的充分不必要条件．[说明]用定义判断充分条件和必要条件的方法：(1)如果p⇒q但qp，则p是q的充分条件，但不是必要条件；(2)如果q⇒p但pq，则p是q的必要条件，但不是充分条件；(3)如果p⇔q，则p是q的充要条件；(4)如果pq且qp，则p既不是q的充分条件也不是q的必要条件．[例2]在下列各项中选择一项填空：A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(1)

8、p：(x－1)(x＋2)≤0，q：x<2，p是q的________；(2)p：－1≤x≤6，q：

9、x－2

10、<3，p是q的________；(3)p：x2－x－6＝0，q：x＝－2或x＝3，p是q的______．[解析](1)令A＝{x

11、(x－1)(x＋2)≤0}＝{x

12、－2≤x≤1}，B＝{x

13、x<2}，显然AB，所以p是q的充分不必要条件．(2)令A＝{x

14、－1≤x≤6}，B＝{x

15、

16、x－2

17、<3}＝{x

18、－3

19、－1

20、x2－x－6＝0}＝{x

21、x＝－2或x＝3

22、}＝{－2,3}，B＝{－2,3}，显然A＝B，所以p是q的充要条件．[答案](1)A(2)B(3)C[说明]集合关系与充分、必要条件：集合A，B分别是使命题p，q为真命题的对象所组成的集合.集合关系图示结论A＝{x

23、p(x)}，B＝{x

24、q(x)}ABp是q的充分不必要条件BAp是q的必要不充分条件A＝Bp是q的充要条件AB且BAp既不是q的充分条件又不是q的必要条件在下列四个结论中，正确的有()(1)x2>4是x3<－8的必要不充分条件；(2)在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件；(3)若a，b∈R，则

25、“a2＋b2＝0”是“a，b全不为0”的充要条件；(4)若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0