工程力学教学课件 第4章 扭转.ppt

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1、第4章扭转§4.1概念§4.2扭矩及扭矩图§4.3薄壁圆管的扭转§4.4圆轴扭转时的应力和强度条件§4.5圆轴扭转时的变形和刚度条件§4.1概念第4章扭转汽车传动轴§4.1概念第4章扭转§4.1概念第4章扭转丝锥攻丝§4.1概念第4章扭转扭转变形是指杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,使杆件的横截面绕轴线产生转动。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。§4.1概念第4章扭转如图，圆轴在外力偶作用下发生扭转变形。称为扭转角。称为剪切角。§4.1概念第4章扭转直接计算外

2、力偶矩§4.1概念第4章扭转外力偶矩按输入功率和转速计算已知轴转速－n转/分钟输出功率－Pk千瓦求：力偶矩Me电机每秒输入功：外力偶作功完成：§4.2扭矩及扭矩图第4章扭转扭矩和扭矩图§4.2扭矩及扭矩图第4章扭转扭矩和扭矩图§4.2扭矩及扭矩图第4章扭转扭矩和扭矩图T=Me§4.2扭矩及扭矩图第4章扭转扭矩和扭矩图T=Me§4.2扭矩及扭矩图第4章扭转扭矩正负规定右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)§4.2扭矩及扭矩图第4章扭转如图求圆轴指定截面的内力。由截面法：（1）截开，留下左半段，去掉右半段；（3）

3、考虑留下部分的平衡同样，亦可留下右半段作为研究对象，可的同样的结果，如图。扭矩的符号规定：自截面的外法线向截面看，逆时针为正，顺时针为负。（2）用内力代替去掉部分对留下部分的作用；T称为扭矩。§4.2扭矩及扭矩图第4章扭转扭矩图§4.2扭矩及扭矩图第4章扭转解:(1)计算外力偶矩由公式Pk/n§4.2扭矩及扭矩图第4章扭转(2)计算扭矩(3)扭矩图§4.2扭矩及扭矩图第4章扭转§4.3薄壁圆管的扭转第4章扭转薄壁圆筒：壁厚（r0：为平均半径）一、实验：1.实验前：①绘纵向线，圆周线；②两端施加一对外力偶m。§4.3薄壁圆管的扭转第

4、4章扭转2.实验后：①圆周线不变；②各纵向线长度不变，但均倾斜了同一微小角度。②纵向线变成螺旋线。3.结果：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。圆周线实际代表一个横截面，此结果表明横截面仍保持平面，且大小、形状不变，满足平面假设。③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。§4.3薄壁圆管的扭转第4章扭转薄壁圆管扭转时横截面上的剪应力如图所示，借助实验观察结合理论分析，可得如下结论：（1）横截面上只有剪应力，没有正应力；（2）剪应力的方向沿圆周的切线方向。薄壁筒扭转时，因长度不变，故横截面上没

5、有正应力，只有切应力。因筒壁很薄，切应力沿壁厚分布可视作均匀的，切应力沿圆周切线，方向与扭矩转向一致。§4.3薄壁圆管的扭转第4章扭转用截面法，考虑一部分圆管的平衡：A0为平均半径所作圆的面积。§4.3薄壁圆管的扭转第4章扭转二、剪应力互等定理acddxbdy´´tz这就是切应力互等定理：在单元体相互垂直的两个截面上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向或共同指向交线，或共同背离交线。§4.3薄壁圆管的扭转第4章扭转该定理具有普遍性，不仅对纯剪切应力状态下成立，对正应力和剪应力同时作用的单

6、元体亦成立。单元体的四个侧面上只有切应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态。acddxbdy´´tz§4.3薄壁圆管的扭转第4章扭转三、剪切虎克定律acddxbdy´´tz单元体ab的倾角称为切应变，切应变是单元体直角的改变量。实验表明，在弹性范围内，切应力与切应变成正比，即这就是剪切虎克定律，比例常数G称为剪切弹性模量。§4.3薄壁圆管的扭转第4章扭转三、剪切虎克定律剪切弹性模量G、与弹性模量E和泊松比一样，都是表征材料力学性质的材料常数。对于各向同性材料，这三个材料常数并不是独立的，它们存在

7、如下关系。根据该式，在三个材料常数中，只要知道任意两个，就可求出第三个来。§4.4圆轴扭转时的应力和强度条件第4章扭转如图所示，借助实验观察做出平截面假设(假设横截面像刚性平面一样绕杆的轴线转动)，得如下推断：（1）横截面上只有剪应力，没有正应力；（2）剪应力的方向沿圆周的切线方向。下面从几何方面、物理方面、静力方面三个方面推导圆轴扭转时横截面上的剪应力：一、横截面剪应力的一般公式§4.4圆轴扭转时的应力和强度条件1、几何方面2、物理方面RdxB’C’c’b’dρdxC’B’(横截面上b点的切应变)(横截面上b点的切应力)§

8、4.4圆轴扭转时的应力和强度条件第4章扭转3、静力方面如图所示，在整个横截面上，所有微力矩之和等于该截面的扭矩，即将代入上式，得令，称为横截面对圆心的极惯性矩。于是O2ρdAdAbT而:§4.4圆轴扭转时的应力和强度条件第4章扭转令抗扭截面系数