工程力学 第2版 教学课件 作者 刘思俊17扭转3.ppt

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1、第七章圆轴扭转◆课题7–1扭转概念和扭转内力◆课题7–2扭转应力和强度计算◆课题7–3扭转变形和刚度计算课题7–1扭转概念和扭转内力3.切应力互等定理切应变是直角的微小改变量,因值很小,bb´/dx=tan。单位为rad。一、剪切胡克定律2.剪切胡克定律△1.切应变在构件内部某点k处,取一微元体,剪切时剪切面发生了相对错动(如图示)。线段bb´称为绝对剪切变形。相距单位长度的两截面相对错动量为相对变形,称为切应变。实验表明:当ττP时,切应力τ与该点处的切应变成正比关系(图d)。即τ=G(6-4)式中G为材料的切变模量。实验表明,构件内部相互垂直

2、的截面上,切应力必成对存在,且大小相等,同时指向或背离截面交线(图b、c示)。(7-1)式中,外力偶矩M(Nm);功率p(kw);转速n(r/min)一、圆轴扭转实例与力学模型图a中的传动轴AB,图b中水轮机的主轴等发生扭转变形。圆轴扭转的受力特点:作用了一对等值、反向、作用平面平行的外力偶矩。变形特点:纵向线倾斜了角度,两端横截面绕轴线相对转动了一个角度,称为扭转角。二、外力偶矩的计算圆轴扭转的力学模型将轴的受力进行简化,可以得到图示圆轴扭转的力学模型。已知轴的转速n和轴传递的功率p,则传递的外力偶矩为四、扭矩图三、扭转内力—扭矩TMx(F)=0:T-M

3、=0T=M图d为截面扭矩的正负规定。从截面法求扭矩可以得出以下结论:两外力偶矩作用截面之间各个截面的扭矩值相等。MMABMTAmmT'MBxTM以图示圆轴扭转的力学模型为例,用截面法,以m-m截面将轴截分为两段。取其左段列力偶平衡方程可得T为截面的内力偶矩,称为扭矩。同理,也可取右段求出截面扭矩。画出扭矩随着截面坐标x的关系曲线,称为扭矩图。Mx(F)=0:T'-M=0T'=M结论:由此得出求截面扭矩的简便方法:圆轴任意截面的扭矩T(x),等于截面一侧(左段或右段)轴段上所有外力偶矩的代数和。五、应用举例M2M1M3ABC解:1.求各段轴上的扭矩M2T1A11M

4、2M1T2AB22BC段:用截面2-2截开轴,取左段2.画出传动轴的扭矩图9kN·m-6kN·mxT例7-1图示传动轴,输入外力矩M1=15kN·m,输出的力偶矩为M2=6kN·m,M3=9kN·m。求各段横截面的扭矩并画出扭矩图。AB段:用截面1-1截开轴,取左段Mx(F)=0:T1+M2=0T1=-M2=-6kN·mMx(F)=0:T2+M2-M1=0T1=-M2+M1=-6+15=9kN·m2.求各段扭矩1122解:1.计算外力偶矩例7-2图示传动轴,A轮输入功率PA=50kW,B、C轮输出功率PB=30kW,PC=20kW,轴的转速n=300r/min

5、。1)画轴的扭矩图,并求Tmax。2)若将轮A置于B、C轮之间,哪种布置较合理?MAMBMCABCa)xT-955kN·m637kN·mc)4.将轮A置于B、C轮之间,画扭矩图(图c)得

6、Tmax

7、2=955kN·m<

8、Tmax

9、13.画传动轴的扭矩图(图b)1592kN·m637kN·mxTb)AB段:T1=MA=1592kN·mBC段:T2=MA-MB=1592-955=637kN·m

10、Tmax

11、1=1592kN·m可见,后一种布置较前种布置合理。由此得出:在轮系的各种布置中,最大扭矩最小的布置为轮系的合理布置。从轴的左端画起:六、扭矩图的简便画法将轮A置于B

12、、C轮之间,画扭矩图MAMBMCABCa)1592kN·m637kN·mxTb)外力偶矩作用截面处,扭矩图有突变,突变幅值等于外力偶矩大小,突变方向沿外力偶矩箭头方向。无外力偶矩作用的轴段上,扭矩保持常量。xT-955kN·m637kN·mMBMAMCABC课后作业:《工程力学练习册》练习廿二本课节小结一、剪切胡克定律切应变—相距单位长度的两截面相对错动的位移量。剪切胡克定律在剪切的弹性范围内,切应力τ与该点处的切应变成正比关系。τ=G切应力互等定理构件内部相互垂直的截面上,切应力必成对存在,且大小相等,同时指向或背离截面交线。二、外力偶矩的计算三、扭转内力—

13、扭矩T扭矩—圆轴扭转时横截面的内力偶矩。结论1:两外力偶矩作用截面之间各个截面的扭矩值相等。结论2:圆轴任意截面的扭矩T(x),等于截面一侧(左段或右段)轴段上所有外力偶矩的代数和。四、扭矩图轮系的合理布置—在轮系的各种布置中,最大扭矩最小的布置。◆课题7–2扭转应力和强度计算1)各圆周线的形状、大小及间距不变,分别绕轴线转动了不同的角度。2)各纵向线倾斜了相同角度。一、扭转应力2.平面假设假定横截面变形时始终保持为平面。推论:在平面假设的基础上,分析观察现象可推知,圆轴扭转变形时横截面象刚性平面一样,绕轴线相对转动。△1.实验观察在圆轴表面刻划出纵向线和圆周线

14、。作用外力

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