工程力学 第2版 教学课件 作者 刘思俊19应力状态2.ppt

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1、第九章应力状态和强度理论◆课题9–1应力状态分析◆课题9–2强度理论简介◆课题9–1应力状态分析1.轴向拉（压）旧课复习：F2.圆轴扭转MMmax3.弯曲MMmaxMmaxFF△一、应力状态的概念单元体二、应力状态分类主单元体一点的应力状态—表示出截面应力的单元体称为该点的应力状态。FFAAAA主应力1.单向应力状态有一个主应力不为零的应力状态。2.二向应力状态有二个主应力不为零的应力状态。3.三向应力状态有三个主应力不为零的应力状态。主单元体—围绕构件内部一点处从不同方位截出的诸多单元体中，总存在一个切应力为零的单元体称为主单元体。单元体—围绕受力构件内部一点作

2、一棱边为无穷小的正六面体。主应力—切应力为零的平面称为主平面，作用在主平面上的正应力称为主应力。用1、2、3、表示，并按代数值排序，即。123。三、二向应力状态分析图为一平面应力状态。规定：拉应力为正；切应力对单元体力矩顺时针转向为正，反之为负。用截面法确定单元体斜截面ef上的正应力和切应力。列平衡方程：解得xxyy1.斜截面上的应力斜面ef的外法线n与x轴的夹角用表示，简称截面。efxxyyefyxn设斜截面ef的面积为dA。dAdAcondAsin2.主应力和主平面正应力有极值的斜截面上，切应力为零，是单元体的主平面。极值正

3、应力是单元体的主应力。解：x=40MPa,y=-20MPa,x=30MPa例9-1图示应力状态，应力单位为MPa,求主应力和最大切应力。403020由函数求极值知：主平面0为极值正应力最大切应力1=52.1MPa,2=0,1=-32.1MPa,max=42.1MPa例9-2图示为圆轴扭转时的应力状态，试分析铸铁试样扭转破坏现象。解圆轴扭转时，在横截面的圆周边缘处有最大切应力。45°31MM其x=0,y=0,x=，是纯剪切应力状态。主应力为1=,2=0,3=-。圆截面铸铁扭转时，表面各点主应力1所在主平面组成倾角为45°的螺旋面。由于铸铁抗拉强度低

4、，试样将沿这一螺旋面因拉伸而发生断裂破坏。2.主应力和主平面课后作业：《工程力学练习册》练习三十三本课节小结一、应力状态的概念二、应力状态分类一点的应力状态—表示出截面应力的单元体1.单向应力状态有一个主应力不为零的应力状态。2.二向应力状态有二个主应力不为零的应力状态。3.三向应力状态有三个主应力不为零的应力状态。三、二向应力状态分析1.斜截面上的应力一、三向应力状态的最大切应力和广义胡克定律弹性力学的研究结果表明，三向应力状态的最大切应力为1.三向应力状态的最大切应力由于单向和二向应力状态是三向应力状态的特殊情况，上述结论同样适用于单向和二向应力状态。例9-3图示三向应力状态，单位为

5、MPa,求主应力和最大切应力。解：已知一个主应力为-30MPa,x=120MPa,y=40MPa,x=-30MPa,求另外两个主应力得◆课题9–2强度理论简介1204030301=130MPa,2=30MPa,1=-30MPa,max=80MPa△图示为受力构件内部某点处的主单元体。此式称为广义胡克定理，表明:构件内部一点处的最大线应变，发生在第1主应力的方向上，并用1表示。2.广义胡克定律123123在材料的弹性范围内，单元体在三个主应力方向的线应变，可用叠加法求得。由胡克定律知，在弹性范围内，横向应变即问题引入：式中xd1表示最大拉应力理论的相当应力。二

6、、强度理论1.最大拉应力理论（第一强度理论）强度理论—关于材料在复杂应力状态下失效因素的假说。在强度问题中，失效包含了两种不同的含义，一是由于应力过大发生的断裂破坏；二是发生了一定量的塑性变形。材料在不同应力状态下的失效可分为屈服失效和断裂失效。问题引入：简单应力状态下，可通过实验测定确定其强度准则，但在复杂应力状态下如何确定其强度准则？即1=b，引入安全系数,，1.最大拉应力理论（第一强度理论）认为：无论材料处于何种应力状态，当其最大拉应力达到单向拉伸材料断裂时的抗拉强度b，材料就发生断裂破坏。则相应的强度准则为FFFFbbFbFb式中xd2为最大拉应变理论的相当应力1.最

7、大拉应变理论（第二强度理论）2.最大拉应变理论（第二强度理论）认为：无论材料处于何种应力状态，当其最大拉应变达到单向拉伸材料断裂时的极限拉应变b时，材料就发生断裂破坏。引入安全系数，则相应的强度准则为FFFbFb即1=b时式中xd3为最大拉应变理论的相当应力3.最大切应力理论（第三强度理论）引入安全系数，则相应的强度准则为FF即max=s时45max=/2FsFs45s=s/23.最大切应力理论（第三强度理论