工程力学 第2版 教学课件 作者 刘思俊14空间力系和重心3.ppt

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1、第四章空间力系和重心◆课题4–1空间力的投影力对轴之矩◆课题4–2空间力系平衡方程的应用◆课题4–3重心平面图形的形心◆课题4–1空间力的投影力对轴之矩1.一次投影法已知力F与三个坐标轴的夹角分别为、β、,2.二次投影法已知力F与z轴的夹角为，力与轴所确定平面与x轴的夹角为。一.力在空间直角坐标轴上的投影yxzFxFFyFzyxzFFxyFxFzFy3.力沿坐标轴方向分解FxFyFzFyFzFx4.已知投影求作用力二、力对轴之矩力对轴之矩是力使物体绕该轴转动效应的度量，是一个代数量。其正负号可按以下法确定：从z轴正

2、端来看，若力矩逆时针，规定为正，反之为负。也可按右手螺旋法则来确定其正负号。结论：三、合力矩定理力对轴之矩等于力在垂直于轴的平面上的投影对该轴与平面交点之矩。yxzFAFzdFxyyxOdFxy力系合力对某轴之矩，等于各分力对同轴力矩的代数和。四、应用举例例4-1图示托架OC套在轴z上，在C点作用力F=1000N，图中C点在Oxy面内。试分别求力F对x、y、z轴之矩。解：1.应用二次投影法，求得各分力的大小为2.由合力矩定理求F对轴之矩FxyFxFyFzC五、平面解法解：已知各分力1.在yz平面取平面投影FxyFxFyFz4020F

3、yFzyzO2.在xz平面取平面投影xzO50FxFz3.在xy平面取平面投影yxO402050CFyFx例4-2图示半径为r的圆盘，在与水平夹角为45半径的切平面上作用力F，求力F对x、y、z轴之矩。解：1.将F沿坐标轴方向分解2.求F对x.y.z轴之矩hOyzx45°F30°FzFxFy平面解法：2.在坐标平面分别取投影hOyzx45°F30°FzFxFy解：1.将F沿坐标轴方向分解OyzOxzFzFxFyxOy45°FzFyyz平面xz平面xy平面Fz课后作业：《工程力学练习册》练习十一本课节小结2.二次投影法一.力在空间直

4、角坐标轴上的投影1.一次投影法结论：力对轴之矩等于力在垂直于轴的平面上的投影对该轴与平面交点之矩。二、力对轴之矩力系合力对某轴之矩，等于各分力对同轴力矩的代数和。三、合力矩定理一、空间力系的简化◆课题4–2空间力系平衡方程的应用二、空间力系平衡方程1.空间力系平衡条件：1.主矢FRCBAM1M2M3=FRM02.主矩M0简化中心OF2F1F3OF'1F'2F3OABC=主矢FR=0,主矩M0=0。2.平衡方程三、空间约束1.轴承向心轴承：限制了轴端的上下移动和前后移动，不限制轴向移动。2.空间固定端既限制了轴端的上下、前后、轴

5、向的移动，又限制了绕x、y、z轴的转动。约束力用上下和前后两正交分力表示。FXFZFXFZ推力轴承：限制了轴端的上下、前后、轴向的移动。约束力用上下、前后、和轴向三个正交分力表示。FYxzyFXFZFY约束端有三个约束力和三个约束力偶矩。MXMYMZ应用举例例4-3某传动轴图所示。已知轴B端联轴器输入外力偶矩为M0，齿轮C分度圆直径为D,压力角为,轮间距为a、b。求齿轮圆周力,径向力和轴承的约束力。解：ABCM0abFnxzy1.建立坐标系，将啮合力沿坐标轴方向分解为圆周力F和径向力Fr。FFr2.画传动轴的约束力FAxFA

6、ZFBxFBZ3.列平衡方程求解平面解法：解：取平面投影列平衡方程xz平面：ABCM0abFnxzyFFrFAxFAZFBxFBZOxzFAZ+FBZFAx+FBxFFrM0yz平面：OyzFAZFBZOyxxy平面：FFAxFBxFr解：画受力图列平衡方程求解例4-4传动轴如图，已知带轮半径Ｒ＝0.6m；自重Ｇ２＝2kN;齿轮半径r=0.2m，轮重G1=1kN.其中AC=CB=l=0.4m,BD=0.2m，圆周力Fz=12kN，径向力Fx=1.5kN,轴向力Fa＝0.5kN,紧边拉力FT,的松边拉力Ft，FT=2Ft。试求

7、轴承Ａ、Ｂ两处的约束反力。课后作业：《工程力学练习册》练习十二本课节小结一、空间力系的简化二、空间力系平衡方程1.轴承约束力用上下和前后两正交分力表示三、空间约束2.空间固定端约束端有三个约束力和三个约束力偶矩。1.主矢FR2.主矩M0平衡方程一、物体重心的概念◆课题4–3重心平面图形的形心将物体分割为每个微重力△Gi，构成一个平行力系。此平行力系的中心即是物体的重心。xzyx1y1G1xiyiGixcycCG二、重心的坐标公式1.重心坐标由合力矩定理知：2.质心坐标和形心坐标对于均质物体，若用ρ表示其密度，则重心坐标质心坐标

8、形心坐标三、平面图形的形心坐标对于均质薄平板，若δ表示其厚度，ΔA表示微体面积，厚度取在ｚ轴方向，其ΔV=ΔAδ代入可得其形心的坐标公式为xzyyixiAi记Sy=Aixi，称为图形对y轴的静矩；Sx=Aiyi，称为图形对x