龙文一对一四边形提高教案.doc

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1、教师:学生：年级：时间:__________授课目的与考点分析：1.熟悉四边形的分类及各种四边形之间的联系．2.熟悉平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质与判定，知道从边、角、对角线的角度来认识这些特殊四边形的性质和判定．3.学会将四边形问题转化为三角形问题来解决．4.关于中点的问题，要善于联想中位线、直角三角形斜边上的中线的性质．知识要点1.主要概念（1）平行四边形——有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形．（2）矩形——有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（3）菱形——有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

2、（4）正方形——有一个角是直角的菱形叫做正方形（有一组邻边相等的矩形叫做正方形）．（5）梯形——只有一组对边平行的四边形叫做梯形．（6）等腰梯形——两腰相等的梯形叫做等腰梯形．（7）直角梯形——有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．（8）三角形中位线——连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．2.几种特殊四边形的关系 4.解决四边形问题常用的方法（1）有些四边形问题可以转化为三角形问题来解决．（2）有些梯形的问题可以转化为三角形、平行四边形问题来解决．（3）有时也可以运用平移、轴对称来构造图形，解决四边形问题．一．典

3、型例题 例1.已知：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，BF⊥AC于F，CN⊥BD于N，DM⊥AC于M。求证：EF//MN。分析：此题欲证EF//MN，一时不知用什么方法，故须仔细分析条件，观察能否从中得到解题方法。经仔细推敲条件，不难发现：，，从中得到，进而发现四边形EFNM是平行四边形，故。证明：在平行四边形ABCD中，在和△CON中同理可证∴四边形EFNM是平行四边形∴EF//MN注：利用平行四边形对边平行且相等，证明两线平行或相等是常用的方法。  例2.已知：如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，CD

4、=2，，求BE的长。分析：此题欲证BE的长，由条件想到先计算图中能计算的线段，不难从中发现AC=4，进而发现AC=2DC，注意矩形对角线性质，连结BD交AC于O，则△ODC是等边三角形，OE=EC=1，问题是利用什么方法去求，由垂直条件，想到能否利用勾股定理，为此作BF⊥AC，则不难发现，进一步求出。解：连结BD交AC于O，作BF⊥AC于F在矩形ABCD中同理注：矩形的性质较多，应牢记这些性质，以便分析题目时应用，特别是矩形特有的性质的应用，本题中AC=BD，进一步推出是矩形常用的性质。  例3.已知：如图，菱形AB

5、CD中，E是BC上的一点，AE、BD交于M，若AB=AE，。求证：AM=BE。分析：此题目条件不难发现故，只须证，这由中可得。证明：在菱形ABCD中注：此题还可以证，也可以用计算法计算出，。  例4.已知：如图，梯形ABCD中，，AC、BD交于E，求证：CE=CB。分析：此题由等腰直角三角形，想到常用辅助线，作AM⊥DC，则，由AB//DC，想到把AM平移，作BN⊥DC，则，这时看出，从而想到计算∠CBE与∠CEB的度数。证明：作AM⊥DC，BN⊥DC注：此题证法中的辅助线，是梯形中的常用辅助线之一。  例5.已知：

6、如图，AB//DC，，EF分别是AB、DC的中点。求证：分析一：如图（1），此题条件，想到将二者集中到一个三角形之中，作，则必有，且，从而得到，进而再证。（1）证明：过E作EM//AD，作EN//BC同理注：在梯形AEFD中，作EM//AD交DF于M，也是梯形中常用的辅助线。分析二：如图2，由条件，结合图形发现只须延长DA、CB交于P，则必有，从而得，结合求证可知，只须证P、E、F共线。（2）证明二：延长DA、CB交于P，连结PF交AB于E1同理：与E重合注：①证明二中的辅助线也是梯形中常用辅助线。二．针对练习1．如

7、图所示，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，猜想BE与CF的数量关系，并加以说明．2．如图所示，小明画了一个梯形ABCD，AB∥CD，∠C＝76°，∠D＝52°，他通过测量发现BC＝DC－AB．但他说不出为什么，你能帮助他找出原因并说明理由吗？ 3．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．若将矩形对角线BD对折，使B点与D点重合，四边形EBFD是菱形吗？如果是，求这个菱形的边长． 4．如图所示，已知平行四边形ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分别是∠DAB

8、，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并说明理由（要求：推理过程要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．三．方法总结1.化归思想贯穿于本章学习内容的始终，对于四边形的性质和识别，往往通过变四边形为三角形，变一般四边形为平行四边形进行研究．2.