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1、广州市培正中学-第一学期期中考试高一数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.已知A={0，1，2}，B={0，1}，则下列关系不正确的是（）A．A∩B=BB．?ABBC．A∪BAD．BA23x2.函数fxlg3x1的定义域为（）1x11111A．,B．,C．,1D．,333333已知函数yf(x1)的定义域是[2，3]，则yf(x1)的定义域是（）A[0,5]B[1，4]C[3,4]D[3,2]4.下列函数
2、中,表示同一函数的是()2x112A.y与yx1B.ylgx与ylgxx122logaxC.yx1与yx1D.yx(x0)与ya.12x15.给定函数①yx，②ylog1(x1)，③y
3、x1
4、，④y2，其中在区间2（0，1）上单调递减的函数序号是（）A.①④B.①②C.②③D.③④6．下列幂函数中，定义域为R且为偶函数的个数为（）12233（1）yx（2）yx（3）yx（4）yxA．1个B.2个C.3个D.4个0.30.27.已知alog20.3，b2，c0.3，则a,b,c三者的大小关系是（）A.abcB.bacC.bcaD.cba第1页共11
5、页x8．由表格中的数据可以判定方程ex20的一个零点所在的区间(k,k1)(kN)，则k的值为（）x－10123x0.3712.727.3920.09ex212345A．0B．1C．2D．3lg
6、x
7、9．函数y的图象大致是（）x110．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x2，那么不等式f(x)2的解集是（）53A.x0xB.xx0223535C.xx0,或0xD.xx,或0x2222x11.已知函数f(x)loga(2b1)(a0，a1)的图象如图所示，y则a，b满足的关系是（）x11OA．0ab1B．0ba1111C．0b
8、a1D．0ab12xx2f(x),f(x)K12．设函数f(x)2，对于给定的正数K，定义函数f(x)若KK,f(x)K2xx2对于函数f(x)2定义域内的任意x，恒有fK(x)f(x)，则()A．K的最小值为1B．K的最大值为1C．K的最小值为22D．K的最大值为22第2页共11页第II卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）2313．27＋lg4＋2lg5＝__________.2x1,x014．已知f(x)，则f(f(1)).2x,x0x115．函数f(x)a3(a0,且a1)的图象一定过定点__________.
9、log2(x1)(x0)16．已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m2x2x(x0)的取值范围是_______________．三.解答题：（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17.（本题满分12分）已知集合A{x3x7}，B{x2x10},C{x5axa}(1)求AB,(CRA)B；(2)若C(AB)，求实数a的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数f(x)
10、x1
11、
12、x1
13、(xR)(1)证明：函数f(x)是偶函数；(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图像
14、，并写出函数的值域；(3)在同一坐标系中画出直线yx2，观察图像写出不等式f(x)x2的解集.x119．（本小题满分12分）已知函数f(x)x1,x1（1）证明f(x)在1,上是减函数。（2）当x3,5时，求f(x)的最小值和最大值.第3页共11页20.（本小题满分12分）如图：A、B两城相距100km，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D给A、B两城供气.已知D地距A城xkm，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km.已知建设费用y(万元)与A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40km时,建
15、设费用为1300万元.（供气距离指天燃气站距到城市的距离）（1）把建设费用y(万元)表示成供气距离x(km)的函数，并求定义域；（2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小.，最小费用是多少？（第20题图）xx21．(本题满分12分)已知函数f(x)2a421.(1)当a1时，求函数f(x)在x[3,0]的值域；(2)若关于x的方程f(x)0有解，求a的取值范围.222．(本题满分12分)对于函数fxaxb1xb2,a0,若存在实数x0,使fx0=x0成立,则称x0为fx的不动点.⑴当a2,b2时,求fx的不动点;(2)当a2时,函数
16、f(x)在(2,3)内有两个不同的不动点,求实数b的取值范围;(3)若对于任意实数b,函数fx恒有两个不相同的不动点,求实数a的取值范围
