高一数学上学期期中试题word版(2).docx

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1、广州市培正中学-第一学期期中考试高一数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.已知A={0，1，2}，B={0，1}，则下列关系不正确的是（）A．A∩B=BB．?ABBC．A∪BAD．BA2.函数fx3x2lg3x1的定义域为（）1xA．,1B．1,1C．1,1D．1,333333已知函数yf(x1)的定义域是[2，3]，则yf(x1)的定义域是（）A[0,5]B[1，4]C[3,4]D[3,

2、2]4.下列函数中,表示同一函数的是()2A.yx1与yx1x1C.yx21与yx1B.ylgx与y1lgx22D.yx(x0)与yalogax.15.给定函数①yx2，②ylog1(x1)，③y

3、x1

4、，④y2x1，其中在区间2（0，1）上单调递减的函数序号是（）A.①④B.①②C.②③D.③④6．下列幂函数中，定义域为R且为偶函数的个数为（）（3）y12（1）yx2（2）yxx3（4）yx3A．1个B.2个C.3个D.4个7.已知alog20.3，b20.3，c0.30.2，则a,b,c三者的大小关系是（）A.abcB.ba

5、cC.bcaD.cba第1页共11页8．由表格中的数据可以判定方程exx20的一个零点所在的区间(k,k1)(kN)，则k的值为（）x－10123ex0.3712.727.3920.09x212345A．0B．1C．2D．39．函数ylg

6、x

7、的图象大致是（）x10．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x2，那么不等式1f(x)2的解集是（）A.x0x5B.x302x2C.x3x0,或0x5D.xx3,或0x5222211.已知函数f()loga(2xb1)(a01)的图象如图所示，x，a则a，b满足的关系是（

8、）yA．0aC．0b111xb1B．0ba1Oa1D．0a1b1112．设函数f(x)2x2x2，对于给定的正数K，定义函数fK(x)f(x),f(x)K若K,f(x)K对于函数f(x)2x2x2定义域内的任意x，恒有fK(x)f(x)，则()A．K的最小值为1B．K的最大值为1C．K的最小值为22D．K的最大值为22第2页共11页第II卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）213．273＋lg4＋2lg5＝__________.x21,x0.14．已知f(x)x，则f(f(1))2x,015．函数

9、f(x)ax13(a0,且a1)的图象一定过定点__________.16．已知函数f(x)log2(x1)(x0)f(x)m有3个零点，则实数mx22x(x若函数g(x)0)的取值范围是_______________．三.解答题：（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17.（本题满分12分）已知集合A{x3x7}，B{x2x10},C{x5axa}(1)求AB,(CRA)B；(2)若C(AB)，求实数a的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数f(x)

10、x1

11、

12、x1

13、(xR)(1)证明：函数f(x)是偶

14、函数；(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图像，并写出函数的值域；(3)在同一坐标系中画出直线yx2，观察图像写出不等式f(x)x2的解集.19．（本小题满分12分）已知函数f(x)x1x1,x1（1）证明f(x)在1,上是减函数。（2）当x3,5时，求f(x)的最小值和最大值.第3页共11页20.（本小题满分12分）如图：、两城相距100km，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D给、B两ABA城供气.已知D地距A城xkm，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km.已知建

15、设费用y(万元)与A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40km时,建设费用为1300万元.（供气距离指天燃气站距到城市的距离）（1）把建设费用y(万元)表示成供气距离x(km)的函数，并求定义域；（2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小.，最小费用是多少？（第20题图）21．(本题满分12分)已知函数f(x)2a4x2x1.(1)当a1时，求函数f(x)在x[3,0]的值域；(2)若关于x的方程f(x)0有解，求a的取值范围.22．(本题满分12分)对于函数fxax2b1xb2,a

16、0,若存在实数x0,使fx0=x0成立,则称x0为fx的不动点.⑴当a2,b2时,求fx的不动点;(2)当a时,函数f(x)在(2,3)内有两个不同的不动点,求实数b的取值范围;2(3)若对于任意实数b,函数fx恒有两个不相同的不动点,求实数a的取