高一上学期期末考试题数学Word版含答案.docx

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秘密★启用前重庆一中高级高一上期期末考试数学试题卷.1注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷及草稿纸上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.tan(5)()3A.3B.3C.3D.3332.函数fxx11恒过定点()2aA.1,1B.1,1C.0,2a1D.0,13.已知是第三象限角，且cos0，则所在的象限是()22A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知Ax|ylnx,B{y|yx}，则()A.ABB.ABAC.(CRA)BRD.AB5.若方程x2axa0的一根小于2，另一根大于2，则实数a的取值范围是()A.(4,+)B.0,4C.(,0)D.,0(4,)6.若幂函数f(x)的图像过点(16,8),则f(x)f(x2)的解集为()A.,0(1,)B.(0,1)C.,0D.(1,)7.已知函数f(x)cos(2x)(0)，若f(x)的最小正周期为，则f(x)的一条对称轴是（）A．xB.xC.xD3．x8424第1页共8页 8.（原创）若角的终边过点A.11B.7C.P(sin,1cos)，则()552D.10105109.（原创）若不等式loga(ax22x1)0(a0,且a1)在x[1,2]上恒成立，则a的取值范围是()A.(1,2)B.(2,)C.0,12，D.10,210.（原创）函数f(x)x22A.1B.2|x|2x21的零点个数为（）C.3D.411.（原创）(23cos200tan700)cos100()A.1B.3C.1D.32212.（原创）函数f(x)2x3x26x8的值域是()A.35,5B.1,5C.[2,35]D.[35,35]二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.关于x的不等式x12的解集是．x14.已知sin()3,(,)，则tan()．6521215.若函数f(x)满足：对任意实数x，有f(2x)f(x)0且f(x2)f(x)0，当x[0,1]时，f(x)(x1)2，则x[2017,2018]时，f(x)．16.（原创）已知函数f(x)3sin2x|cos2x|,现有如下几个命题：①该函数为偶函数；②[,]是该函数的一个单调递增区间；46③该函数的最小正周期为④该函数的图像关于点；7对称；(,0)12⑤该函数的值域为[1,2].其中正确命题的编号为______．第2页共8页 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知tan()2．4（1）求的值；（2）求cos(3)[sin()2cos]的值．218.(12分)（1）计算9log32(log35)(log1003)log52；log5102aa1（2）已知a323，求的值.11a3a319.(12分)（原创）已知f(x)2x1a2x(aR).（1）若f(x)是奇函数，求a的值，并判断f(x)的单调性（不用证明）；2yf(x)5（0，1）a的取值范围.（）若函数在区间上有两个不同的零点，求20.(12分)（原创）已知f(x)4cos4x4sin2x3sin2xcos2x（1）求f(x)的最小正周期；（2）将f(x)的图像上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移个单位，得到函数yg(x)的图像，求g(x)在x[0,]上的单调区间和最值.32第3页共8页 21.(12分)（原创）定义域为R的函数f(x)满足：对任意实数x、y均有f(xy)=f(x)f(y)2，且f(2)2，又当x1时，f(x)0.（1）求f(0)、f(1)的值，并证明：当x1时，f(x)0；（2）若不等式f((a2a2)x2(2a1)2x2)40对任意x[1,3]恒成立，求实数a的取值范围.22.(12分)（原创）已知f(x)log2x，（1）求函数g(x)f2(x)+2f(x)的单调区间；16（2）求证：x[,2]时，(1sinx)f2(x)(1sinxcosx)f(x)4f(x)2sinxsin(x)2成立.4命题人王中苏审题人李长鸿梁波第4页共8页 2018年重庆一中高2020级高一上期期末考试数学答案2018.1一.选择题1—12ABDCADCDBBAA二.填空题13.,10,,14.7,15.(x2017)2,16.②③17.（1）tan()2tan3，4(2)cos(3)[sin()2cos]2sin[sin2cos]sin22sincossin22sincostan22tan3sin2cos2tan211018.（1）9log32(log35)(log1003)log524lg5lg3lg2log510lg3lg10041(lg5lg2)9.221t,则t2(2)设a323，且aa1a3a1t3111t3t2231t2113.3t123t19.（1）因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)2x1a2x2x1a2x(a2))(2x2x)0，所以a2；f(x)2(2x2x)在(,)上是单调递增函数.(2)yf(x)5在区间（0，1）上有两个不同的零点，方程2x1a2x50在区间（0，1）上有两个不同的根，方程a222x52x在区间（0，1）上有两个不同的根，方程a2t25t在区间t(1,2)上有两个不同的根，25a(3,).8第5页共8页 20.（1）f(x)4cos4x4sin2x3sin2xcos2x(1cos2x)22(1cos2x)3sin4x2cos22x3sin4x321cos4x3sin4x322cos(4x)732所以f(x)的最小正周期为;2(2)g(x)cos(2x)7]，减区间为[,]，的增区间为[0,32662g(x)在x[0,]上最大值为g()9，最小值为g()3.262221.（1）令xy0，得f(0)2，令xy，得f(1)0，1令x1,y1，得f(1)4，设x1，则2x1,f(2x)0，因为f(2)f(2xx)f(2x)f(x)22所以f(x)f(2x)0.(2)设x1x2，f(x2)f(x1)f(x2x1x1)f(x1）=(f(x2x1)f(x1)2)f(x1)f(x2x111)2f(x2x11)f(1)4f(x2x11)因为x2x111,所以f(x2x11)0，所以f(x)为增函数.f((a2a2)x2(2a1)2x2)40f((a2a2)x2(2a1)2x2)4f(1)(a2a2)x2(2a1)2x21第6页共8页 法一:上式等价于(a2a)(x24x)2x2x3对任意x[1,3]恒成立，因为x[1,3]，所以x24x0上式等价于a2a2x2x323(3x1)对任意x[1,3]恒成立，x24xx24x设3x1t[2,8]，23(3x1)227t2270（t2时取等），x24xt21110t11t10t所以a2a0，a0或a1.法二：上式等价于g(x)(a2a2)x2(2a1)2x30对任意x[1,3]恒成立，设a2am（m1，上式等价于g(x)(m2)x2(4m1)x30对任意x[1,3]4）恒成立，①m2时，易得上式恒成立；②m2时，上式等价于g(1)0且g(3)0即m0且m6，所以m2；③m2时，对称轴x04m10，上式等价于g(1)0即m0，所以0m2；2(m2)综上m0即a2a0，a0或a1.2x222.（1）g(x)f(x)+2f()log2x2log2x8g(x)log22x2log2x8(log2x1)29,令log2x1得x1，2由复合函数的单调性得g(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1,)；22（2）x[,2]时，sinx0，sin2x0，log2x44(x4)，log2x(1sinx)f2(x)(1sinxcosx)f(x)42sinxsin(x)f(x)4(1sinx)f(x)42sinxsin(x)cosxsinx1f(x)4log2x4sin2xsinxcosxcosxsinx1log2x4sinxcosxcosxsinx1第7页共8页 设tcosxsinx，由x[,2]得t[2,1]t21，且sinxcosx2从而3sinxcosxcosxsinxt21t31(t1)22222由于上述各不等式不能同时取等号，所以原不等式成立.第8页共8页