高一数学教案04-三角函数15.pdf

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1、33第十五教时四、例一计算①cos105②cos15③coscossinsin510510教材：两角和与差的余弦（含两点间距离公式）解：①cos105=cos(60+45)=cos60cos45sin60sin45目的：首先要求学生理解平面上的两点间距离公式的推导过程，熟练掌握两点间123226=距离公式并由此推导出两角和与差的余弦公式，并能够运用解决具体问题。22224过程：一、提出课题：两角和与差的三角函数②cos15=cos(6045)=cos60cos45+sin60sin45二、平面上的两点间距离公式123226=222241．复习：数轴上两点间的距离公式dx1x23332．平

2、面内任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式。③cos5cossin5sin=cos(5+)=cos2=0101010y从点P1,P2分别作x例二《课课练》P22例一P2轴的垂线PN21M1,P2M2与x轴交于点已知sin=3，cos=12求cos()的值。513M1(x1,0),M2(x2,0)再从点P1,P2分别作y轴的垂线P1N1,P2N2与y解：∵sin=3>0，cos=12>0∴可能在一、二象限，在一、四象限M1513oM2x轴交于点N1,N2直线P1N1,P2N2与相交于Q点N1则：P1Q=M1M2=

3、x2-x1

4、QP2=N1N2=

5、y2-y1

6、若、均在第一

7、象限，则cos=4，sin=5cos()=4123563QP151351351365由勾股定理：452222222若在第一象限，在四象限，则cos=，sin=cos()=P1P2P1QQP2

8、x2x1

9、

10、y2y1

11、(x2x1)(y2y1)513从而得P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点间的距4123533()离公式：513513652245P1P2(x2x1)(y2y1)若在第二象限，在一象限，则cos=，sin=cos()=5133．练习：已知A(-1,5),B(4,-7)求AB4123533解：22()AB(41)(75)251441351351365三、两角和与差的余弦含意：

12、cos(±)用、的三角函数来表示若在第二象限，在四象限，则cos=4，sin=5cos()=1．推导：(过程见书上P34-35)513cos(+)=coscossinsin4123563()()51351365①熟悉公式的结构和特点；嘱记五、小结：距离公式，两角和与差的余弦②此公式对任意、都适用六、作业：P38-39练习2中(3)(4)3中(2)(3)5中(2)(4)③公式代号C+P40-41习题4.62中(2)(4)3中(3)(4)(6)7中(2)(3)2．cos()的公式，以代得：122补充：1．已知cos()=求(sin+sin)+(cos+cos)的值。cos()=coscos+

13、sinsin3同样，嘱记，注意区别，代号C第1页共2页112．sinsin=，coscos=，(0,),(0,),求cos()2222的值第2页共2页