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时间:2020-09-29
《高一课外辅导材料06--与二次函数有关的综合问题.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六讲与二次函数的相关的综合问题[基本概念]2b1.二次函数f(x)axbxc(a0)的图象是以x为对称轴的抛物线,顶点坐2ab△标为(,).2a4a2.二次如函数在一区间上的最值是通过图象来求得的,有时需要讨论对称轴是否在所给区间内.△3.△0时,抛物线在x轴上截得的线段长为:x1x2(x1x2)4x1x2.a4.当a0,△0时,图象与x轴没有交点,都在x轴上方,f(x)0恒成立;当a0,△0时,图象与x轴没有交点,都在x轴下方,f(x)0恒成立.[例题与练习]2221.已知方程x2mxm60的两实根是x1,x2,求f(m)x1x2的最小值.22222.已知x,y是实数,且3x2y9x,
2、求xy的最大值与最小值.423.对任意实数x,不等式8x8(m2)xm50恒成立,求实数m的取值范围.24.已知yx2x3在区间[0,a]上的最大值是3,最小值为2,求实数a的取值范围.25.已知函数f(x)2ax22axab的定义域是[0,1],值域是[5,1],求实数a,b的值.226.若关于x二次函数f(x)4x2(p2)x2pp1在区间[-1,1]内至少存在一点c,使f(c)0,求实数p的取值范围.27.m为何值时,关于x的一元二次方程x2mxm60:⑴有两正根;⑵两根异号.28.如果函数f(x)xbxc对任意实数t都有f(2t)f(2t),试判断f(1),第1页共2页f(2),f
3、(4)的大小.29.已知g(x)x3,f(x)是二次函数,当x[1,2]时,f(x)的最小值是1,且g(x)f(x)是奇函数,求f(x)的表达式.2ax110.已知函数f(x)(a,b,cZ)是奇函数,又f(1)2,f(2)3,求a,b,c的bxc值。211.奇函数f(x)又是在R上的减函数,对任意实数x,恒有f(kx)f(xx2)0成立,求k的范围.12.设函数f(x)对任意x,yR,都有f(xy)f(x)f(y),若x0时,f(x)<0,且f(1)2,(1)求证f(x)为奇函数;(2)f(x)在[3,3]上否有最值?如果有,求出最值;如果没有,说出理由;1212(3)设b0,解关于x的
4、不等式f(bx)f(x)f(bx)f(b).22213.设函数f(x)xbxc,方程f(x)x0的两个实根为x1,x2,且x2-x1>2.(1)求证:x1,x2为方程f[f(x)]=x的两个根;(2)若四次方程f[f(x)]=x的另两个根为x3,x4,且x3>x4,试判断x1,x2,x3,x4的大小.第2页共2页
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