高一课外辅导材料06--与二次函数有关的综合问题.docx

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1、第六讲与二次函数的相关的综合问题[基本概念]1．二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象是以xb为对称轴的抛物线，顶点坐2a标为(b,△)．2a4a2．二次如函数在一区间上的最值是通过图象来求得的，有时需要讨论对称轴是否在所给区间内．3．△0时，抛物线在x轴上截得的线段长为：

2、x1x2

3、(x1x2)4x1x2△．

4、a

5、4．当a0，△0时，图象与x轴没有交点，都在x轴上方，f(x)0恒成立；当a0，△0时，图象与x轴没有交点，都在x轴下方，f(x)0恒成立．[例题与练习]1．已知方程x22mxm60的两实根是x1,x2，求f(m)x12x22的最小值．2．已知x,y是实数，且3

6、x22y29x，求x2y2的最大值与最小值．3．对任意实数x，不等式8x48(m2)x2m50恒成立，求实数m的取值范围．4．已知yx22x3在区间[0,a]上的最大值是3，最小值为2，求实数a的取值范围．5．已知函数f(x)2ax222axab的定义域是[0,1]，值域是[5,1]，求实数a,b的值．6f(x)4x22(p2)x2p2p1[1，1]内至少存在．若关于x二次函数在区间－一点c，使f(c)0,求实数p的取值范围．7．m为何值时，关于x的一元二次方程x22mxm60：⑴有两正根；⑵两根异号．8．如果函数f(x)x2bxc对任意实数t都有f(2t)f(2t)，试判断f

7、(1)，第1页共2页f(2)，f(4)的大小．9．已知g(x)x23，f(x)是二次函数，当x[1,2]时，f(x)的最小值是1，且g(x)f(x)是奇函数，求f(x)的表达式．10．已知函数f(x)ax21(a,b,cZ)是奇函数，又f(1)2，f(2)3，求a,b,c的bxc值。11．奇函数f(x)又是在R上的减函数，对任意实数x，恒有f(kx)f(x2x2)0成立，求k的范围．12．设函数f(x)对任意x,yR，都有f(xy)f(x)f(y)，若x0时，f(x)＜0，且f(1)2，（1）求证f(x)为奇函数；（2）f(x)在[3,3]上否有最值？如果有，求出最值；如果没有

8、，说出理由；（3）*设b0，解关于x的不等式1f(bx2)f(x)1f(b2x)f(b)．2213．*设函数f(x)x2bxc，方程f(x)x01221的两个实根为x，x，且x－x＞2．（1）求证：x1，x2为方程f[f（x）]=x的两个根；（2）若四次方程f[f（x）]=x的另两个根为x3434123，x，且x＞x，试判断x，x，x，x4的大小．第2页共2页