二次函数与几何图形综合—与角度有关的问题.doc

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1、二次函数与几何图形综合—与角度有关的问题ACOBxy【例题讲解】例1：如图所示，已知直线l:与轴、轴分别交于、两点，抛物线C：经过、两点，点是抛物线与轴的另一个交点，当时，取最大值.（1）求抛物线和直线的解析式；（2）设点E是x轴上一点，若∠DCE=90°，求点E的坐标；（3）若点F是AC上的动点，当∠AFB=90°，求点F的坐标；（4）设直线l1：y=x+t与抛物线C相交于M、N两点，是否存在t，使得∠MCN=90°，若存在，求t的值，若不存在，说明理由；（5）设点G在x轴上，且∠GCB=∠GBC

2、,求点G的坐标；（6）在抛物线上是否存在一点H，使得∠HAC=∠HCA，若存在，求点H的坐标，若不存在，说明理由；（7）在抛物线上是否存在一点P，使得∠PCA=∠BAC，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由；（8）设直线y=-ax+3与直线AC的交点为P（不与C重合），与y轴的交点为H，若∠HPC=∠OCA，求点P的坐标及a的值.例2：如图，已知直线AB：y=kx+2k+2过定点M，与抛物线y=x2交于A、B两点，其中点A，B分别在第二象限、第一象限.过点M的另一条直线MN：y=-2x+b交于y

3、轴于点N.（1）求点M的坐标和直线MN的解析式；（2）如图，连接MO，点P是y轴正半轴上一点，若∠MON=∠PMN，求点P的坐标；（3）如图，连接BO，并延长交MN于点H，是否存在k，使得∠BHM=∠90°？若存在，求此时k的值，若不存在，说明理由；（4）如图，对于任意实数k，当∠AOB＞90°，求k的取值范围；（5）如图，已知∠AMN+∠ONM=60°，直线AB与y轴交于点D，直线MN与x轴交于点E，点P（0，p）是y轴上一动点，连接EP，若△NEP与△NMD相似，求p的值.【巩固练习】1.如图，

4、点P是直线：上的点，过点P的另一条直线交抛物线于A、B两点．（1）若直线的解析式为，求A、B两点的坐标；（2）①若点P的坐标为（－2，），当PA＝AB时，请直接写出点A的坐标；[来源%:中~教网#@^]②试证明：对于直线上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PA＝AB成立．（3）设直线交轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC＝∠OCP，求点P的坐标．2.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为(4，0).P

5、点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．(l)求抛物线所对应的二次函数的表达式；(2)若动点P满足∠PAO不大于450，求P点的横坐标m的取值范围；(3)当P点的横坐标m<0时，过p点作y轴的垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO=∠BCO?若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．