二次函数与几何图形综合

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1、二次函数与几何图形综合类型1　利用二次函数图象解决与线段、三角形相关的问题以函数图象为背景的几何题，图象背景往往就是一件衣服，基本套路是依据“点在图象上→点的坐标满足解析式”求出函数解析式，从而根据题目条件求出更多点的坐标，进而求出线段长度、三角形面积．1．(牡丹江中考)如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A(0，3)，B(－1，0)，请回答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．2．二次函数y＝－x2＋mx＋n的图象经过点A(－1，4)，B(1，0)，y＝－x＋b经过点B，且与二次函数y＝－x2＋m

2、x＋n交于点D.(1)求二次函数的表达式；(2)点N是二次函数图象上一点(点N在BD上方)，过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交BD于点M，求MN的最大值．3．如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三点．(1)求此抛物线的解析式；(2)在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．7类型2　二次函数图象与“线段之和最短”问题如果两条线段有公共端点，那么直接构造“线段之和最短”问题解决，如果两条线段没有公共端点，那么需要通过平移将两条线段构造得有公共端点，然后应用“线段之和最短”问题解决．4．如图，已知抛物线y＝(x＋2)

3、(x－4)与x轴交于点A、B(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C，M为抛物线的顶点．(1)求点A、B、C的坐标；(2)设动点N(－2，n)，求使MN＋BN的值最小时n的值．5．如图，已知抛物线y＝－(x＋2)(x－m)(m>0)与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧．(1)若抛物线过点G(2，2)，求实数m的值；(2)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使AH＋CH最小，并求出点H的坐标．76．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OC＝3.(1)求抛物线的解析式．(2)点D(2，2)是抛

4、物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．7．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A(0，4)，C(5，0)，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象抛物线经过A，C两点．(1)求该二次函数的表达式；(2)F，G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接D，E，F，G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值．78.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(3，0)．请解答下列问题

5、：(1)求抛物线的解析式；(2)点E(2，m)在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长．9.如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+(2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.(1)求这个二次函数的解析式；(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；(3)对于(2)中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由.7参考答案1.(1)∵抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A(0，3)，B(－1，0)

6、，∴解得∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.(2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．∴BE＝2，DE＝4.∴BD＝＝2.　2.(1)∵二次函数y＝－x2＋mx＋n的图象经过点A(－1，4)，B(1，0)，∴解得∴二次函数的表达式为y＝－x2－2x＋3.(2)∵y＝－x＋b经过点B，∴－×1＋b＝0.解得b＝.∴y＝－x＋.设M(m，－m＋)，则N(m，－m2－2m＋3)，∴MN＝－m2－2m＋3－(－m＋)＝－m2－m＋＝－(m＋)2＋.∴MN的最大值为.　3.(1)∵该抛物线过点C(0，－2)，设该抛物线的解析式为y

7、＝ax2＋bx－2.将A(4，0)，B(1，0)代入，得解得∴此抛物线的解析式为y＝－x2＋x－2.(2)设D点的横坐标为t(0

8、、C(0，