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时间:2020-10-16
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1、类型二二次函数与角度问题例1、已知抛物线的图象与轴交于、两点(点在点的左边),与轴交于点,,过点作轴的平行线与抛物线交于点,抛物线的顶点为,直线经过、两点.(1)求此抛物线的解析式;(2)连接、、,试比较和的大小,并说明你的理由.例2、在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点N(2,-5),过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M,MN=6.(1)求此抛物线的解析式;(2)点P(x,y)为此抛物线上一动点,连接MP交此抛物线的对称轴于点D,当△DMN为直角三角形时,求点P的坐标;(3)设此抛物线与y轴交于点C,在此抛物线上是否存在点Q,使∠QM
2、N=∠CNM?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.例3、与x轴交于点A(-2,0)、B(8,0),与y轴交于点C(0,-4)。直线y=x+m与抛物线交于点D、E(D在E的左侧),与抛物线的对称点交于点F。(1)求抛物线的解析式;(2)当m=2时,求∠DCF的大小;(3)若在直线y=x+m下方的抛物线上存在点P,使∠DPF=450,且满足条件的点P只有两个,则m的值为___________________.(第(3)问不要求写解答过程)例4、如图,抛物线,与轴交于点,且.(I)求抛物线的解析式;(II)探究坐标轴上是否存在点,使得以点为
3、顶点的三角形为直角三角形?若存在,求出点坐标,若不存在,请说明理由;(III)直线交轴于点,为抛物线顶点.若,的值.例5、如图⑴,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=ax2+8ax+16a+6经过点B(0,4).⑴求抛物线的解析式;⑵设抛物线的顶点为D,过点D、B作直线交x轴于点A,点C在抛物线的对称轴上,且C点的纵坐标为-4,联结BC、AC.求证:△ABC是等腰直角三角形;⑶在⑵的条件下,将直线DB沿y轴向下平移,平移后的直线记为l,直线l与x轴、y轴分别交于点A′、B′,是否存在直线l,使△A′B′C是直角三角形,若存在求出l的解
4、析式,若不存在,请说明理由.图(1)备用图例6、已知:抛物线y=-x2+2x+m-2交y轴于点A(0,2m-7).与直线y=x交于点B、C(B在右、C在左).(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为E,在抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得,若存在,求出点F的坐标,若不存在,说明理由;(3)射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发,分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动,以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ(直角边分别平行于坐标轴),设运动时间为t秒,若△PMQ与抛物线y=-x2+2x+m-2有公共点,求t
5、的取值范围.
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