2021届高三新题速递·数学（理）高考复习考点13 坐标系与参数方程 -解析版.docx

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1、考点13坐标系与参数方程1．（2020·江苏南通高三其他）在极坐标系中，已知曲线，直线（t是参数），且直线l与曲线C交于A，B两点．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设定点，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）曲线，化简得直角坐标方程为：；即．（2）因为，所以直线过点.将直线的参数方程代入曲线的方程中，得，即.设、两点对应的参数分别为，，所以，，所以．2．（2020·全国高三其他（理））以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为（,a为常数）），过点、倾斜角为的直线的参数方程满足，（为参数）．（1）求曲线C的普通方程

2、和直线的参数方程；（2）若直线与曲线C相交于A、B两点（点P在A、B之间），且，求和的值．【答案】（1）为参数）；（2）.【解析】（1）由得，又，，得，∴C的普通方程为，∵过点、倾斜角为的直线的普通方程为，由得∴直线的参数方程为（t为参数）；（2）将代入，得，依题意知则上方程的根、就是交点A、B对应的参数，∵，由参数t的几何意义知，得，∵点P在A、B之间，∴，∴，即，解得（满足），∴，∵，又，∴．3．（2020·内蒙古青山北重三中高二期中（理））在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐

3、标为，直线经过点A．曲线C的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）过点作直线的垂线交曲线C于D，E两点（D在x轴上方），求的值．【答案】（1）直线的普通方程为，曲线C的直角坐标方程为；（2）．【解析】（1）由题意得点A的直角坐标为，将点A代入得，则直线的普通方程为．由得，即．故曲线C的直角坐标方程为．（2）设直线的参数方程为（t为参数），代入得．设对应参数为，对应参数为．则，，且，．∴．4．（2020·内蒙古青山北重三中高二期中（理））在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是（θ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建

4、立极坐标系，直线l的极坐标方程为：（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设直线θ＝与直线l交于点M，与曲线C交于P，Q两点，已知｜OM｜•｜OP｜•｜OQ）＝10，求t的值．【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）由曲线C的参数方程，可得曲线C的普通方程为，即．∵，，故曲线C的极坐标方程为．（2）将代入中，得，则．∴

5、OM

6、=．将代入中，得．设点P的极径为，点Q的极径为，则．所以

7、OP

8、

9、OQ

10、=5．又

11、OM

12、

13、OP

14、

15、OQ

16、=10，则5=10．∴t=或5．（2020·湖北蔡甸汉阳一中高三其他（理））平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且）.以坐标原点O为

17、极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点P的极坐标为，Q为曲线上的动点，求的中点M到曲线的距离的最大值.【答案】（1），.（2）【解析】（1）因为，所以3×①+4×②，得.又，所以的普通方程为，将，代入曲线的极坐标方程，得曲线的直角坐标方程为.（2）由点P的极坐标，可得点P的直角坐标为.设点，因为M为的中点，所以将Q代入的直角坐标方程得，即M在圆心为，半径为1的圆上.所以点M到曲线距离的最大值为，由（1）知不过点，且，即直线与不垂直.综上知，M到曲线的距离的最大值为.6．（2020·广西

18、兴宁南宁三中高二期末（理））在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点为曲线上的动点，点在线段的延长线上且满足点的轨迹为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设点的极坐标为，求面积的最小值.【答案】（1）：，：；（2）2.【解析】（1）由曲线的参数方程为(为参数)，消去参数，可得普通方程为，即，又由，代入可得曲线的极坐标方程为，设点的极坐标为，点点的极坐标为，则，因为，所以，即，即，所以曲线的极坐标方程为.（2）由题意，可得,则，即，当，可得的最小值为2.7．（2020·四川德阳高三其他（理））在平面直角坐标

19、系中，已知直线，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求直线的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（2）射线交圆于、，交直线于，若，两点在轴上投影分别为、，求长度的最小值，并求此时、两点的极坐标．【答案】（1），；（2）长度的最小值为2，此时、两点的极坐标为.【解析】(1)直线，则极坐标方程为：，圆的极坐标方程为，则，则圆的直角坐标方程.(2)由圆的极坐标方程为，可得.由直线的极坐标方程可得：，所以且,则，因为，当，即时，，此时，，所以此时、两点的极坐标.8．（2020·江苏清江浦淮阴中学高三三模）在直角坐标系中，已知直线的参数方程是（t

20、是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴