2021届高三新题速递·数学（文）高考复习考点12 坐标系与参数方程 -解析版.docx

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1、考点12坐标系与参数方程一、解答题1．（2020·巩义市教育科研培训中心高三其他（文））在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积．【答案】(1),；(2)．【解析】（1）因为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为（2）将代入得得，所以因为的半径为1，则的面积为2．（2020·河北唐山高三二模（文））在直角坐标系中，曲线C：，直线l：.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C与直线的极坐标方程；（2）已知P为曲线C上一点，于H，求的最大值.【答案】（1）；（）:（2）

2、1.【解析】（1）由，得曲线C：，即；直线l：（）.（2）依题意，设，，则，所以，，因此.所以当，即时，取得最大值1.3．（2020·河南禹州市高级中学高三月考（文））在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的坐标方程为，若直线与曲线相切.（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上取两点、于原点构成，且满足，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意可知将直线的直角坐标方程为，曲线是圆心为，半径为的圆，直线与曲线相切，可得：；可知曲线的方程为，曲线的极坐标方程为，即.（2）由（1）不妨设，，.当时，，面积的最大值为.

3、4．（2020·四川省南充高级中学高三月考（文））已知曲线的极坐标方程是.以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；（2）设直线与曲线交于、两点，求.【答案】（1），为参数；（2）.【解析】（1）由得整理得：.直线过点，倾斜角为，得参数方程为：为参数，（2）设、两点对应得参数为，把直线的参数方程代入曲线方程得：，整理得：，则，所以，则.5．（2020·全国高三其他（文））在直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与曲线

4、的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，且，求直线的倾斜角.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）因为直线的参数方程为（为参数），当时，直线的直角坐标方程为．当时，直线的直角坐标方程为．因为，因为，所以．所以的直角坐标方程为．（2）解法1：曲线的直角坐标方程为，将直线的参数方程代入曲线的方程整理，得．因为，可设该方程的两个根为，，则，．所以．整理得，故．因为，所以或，解得或综上所述，直线的倾斜角为或．解法2：直线与圆交于，两点，且，故圆心到直线的距离．①当时，直线的直角坐标方程为，符合题意．②当时，直线的方程为．所以，整理得．解得．综上所述，直线的倾斜角为或．6．（2020·山西迎泽

5、太原五中高三二模（文））己知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(II)若直线，与曲线c相交于A、B两点，且

6、AB

7、=，求直线的倾斜角a的值．【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ)或．【解析】【分析】（Ⅰ）利用普通方程和极坐标方程的转化公式进行求解；(Ⅱ)将直线的参数坐标代入圆的方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系和参数的几何意义进行求解．试题解析：（I）由得：（II）将代入圆的方程得，化简得.设、两点对应的参数分别为、,则,,∴,故,即或.7．（20

8、20·陕西新城西安中学高三月考（文））在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线与曲线，的交点分别为（异于原点），当斜率时，求的取值范围.【答案】（1）的极坐标方程为；的直角坐标方程为；（2）.【解析】【分析】（1）由，利用平方关系可得的普通方程，再将代入普通方程中化简求得极坐标方程；曲线的极坐标方程可化为，将代入上式即可得解；（2）分别联立射线与曲线，的极坐标方程，求出两点的极坐标，进而得出的取值范围．【详解】（1）曲线的直角坐标方程为，即，将代入并化简得曲线的

9、极坐标方程为，由两边同时乘，得，结合得曲线的直角坐标方程为；（2）设射线的倾斜角为，则射线的极坐标方程为，且.联立得，联立得，所以，即的取值范围是.8．（2020·四川省绵阳江油中学高三开学考试（文））在平面直角坐标系，曲线，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）射线分别交，于，两点，求的最大值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）将，，