材料力学 第三章 弯曲内力ppt课件.ppt

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1、第四章弯曲内力§4.1弯曲的概念和实例工程问题中，有很多杆件是承受弯曲变形的。受力特点：变形特点：外力垂直于杆件的轴线轴线由直线变为曲线以弯曲变形为主的杆件—称为梁对称弯曲的概念对称轴#梁的横截面至少有一个对称轴所有的截面的对称轴构成纵向对称面#所有外力都作用在梁的纵向对称面内研究矩形截面梁的对称弯曲矩形截面梁有一个纵向对称面当外力都作用在该纵向对称面内，弯曲变形后的轴线成为位于该对称面内的平面曲线，称之为对称弯曲。§4.2受弯杆件的简化一、支座的几种基本形式固定铰支座可动铰支座固定端二、静定梁的基本形式悬臂梁简支梁外伸梁悬

2、臂梁简支梁外伸梁静定梁§4.3剪力和弯矩F1F2FRAABaMFSmmFRBF1a(x)(x)可知：梁的横截面上应有竖向力FS(x)剪力力偶M(x)弯矩F3xyFRAMFSF1a(x)(x)FRA对截面形心O取矩，建立力矩平衡方程计算指定截面的剪力和弯矩研究左侧梁段的平衡如果研究右侧梁段的平衡，相信会给出同样的结果！O剪力和弯矩的符号规定#剪力mmmmFSFSFSFS使梁段顺时针转动的剪力为正(+)使梁段逆时针转动的剪力为负(-)#弯矩使梁段凸向下的弯矩为正(+)使梁段凸向上的弯矩为负(-)mmMmmM例1　悬臂梁AB,求1

3、-1和2-2截面上的剪力和弯矩。解：(1)约束反力(2)截面1-1ABaa2FFRAMAFRAMAM1FS1M2=4FaM1=FaF2211(3)2-2截面FRAMAM2FS2M1=FaFABaa2FFRAMAM2=4FaM1=FaF1221任一截面的剪力FS=S[截面一侧横向力的代数值]计算指定截面的剪力和弯矩法则：左上右下为正，反之为负任一截面的弯矩M=S[截面一侧外力对截面形心之矩的代数值]左顺右逆为正，反之为负§4.4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图表示剪力和弯矩沿杆轴变化规律的图形称为剪力图和弯矩图。学习剪力、弯矩

4、图的画法4个基本的剪力、弯矩图(剪力方程、弯矩方程）MxFlFlF:ABxmm任意截面m-mFSx注意：土木行业要求弯矩图画在构件（梁）的受拉侧即正值的弯矩画在x轴的下方lqFSxql/2AB:FRAFRBql/2ql2/8l/2lqABFRAFRBFSxql/2ql/2Mxx1x2FCABablFRA分段：AC、CB两段（集中力作用点）:FRBabF/lbF/laF/l集中力作用处弯矩图发生折曲x1x2FCABablFRAFRBFSxMx集中力作用处剪力图发生突变lbaABx1x2CMe:FRAFRB分段：AC、CB两段（

5、集中力偶作用点）Me/lBMea/lMeb/l集中力偶作用处剪力图没有变化lbaABx1x2CMeFRAFRBFSxMx集中力偶作用处弯矩图发生突变ACB例1约束反力x1分段：AC、CB两段（均布载荷终点）ACBx2ACBx25qa/34qa2/325qa2/18qa/3qa2FSxMx总结FS、M图的基本画法：1、用静力学平衡方程求解出支座反力2、研究FS、M的分段情况分段端点通常为：#集中力或集中力偶的作用处#分布载荷的起始和终点处3、根据分段情况，选择任意截面，写该截面的FS、M方程，（既可选用左侧的外力，也可选择右侧

6、的外力）4、按写出的FS、M方程，画FS、M图（M图画在构件受拉侧）5、检查FS、M图的正确性6、注意图形的极值点（有、位置、极值）总结FS、M图的基本画法：§4.5载荷集度、剪力和弯矩间的关系q=q(x)Oxyxdxq(x)FS(x)M(x)FS(x)+dFS(x)M(x)+dM(x)Cq(x)FS(x)M(x)FS(x)+dFS(x)M(x)+dM(x)Cdx一、微分关系研究dx微段的平衡（舍去二阶小量）一、微分关系q=q(x)Oxyxdxq(x)FS(x)M(x)FS(x)+dFS(x)M(x)+dM(x)C二、积分

7、关系对于[x1x2]区间二、积分关系对于[x1x2]区间注意：[x1x2]区间不应有集中力和集中力偶＃用于检查FS、M图的形态＃用于检查区间FS、M的增量三、突变关系总结FS、M图的变化规律：1、在q=0的区段，FS图为平直线，M图为斜直线。2、在q=C的区段，FS图为斜直线，M图为二次抛物线。3、在集中力作用处，FS图发生突变，突变值等于集中力值，M图产生折角。在集中力偶作用处，M图有突变，突变值等于集中力偶矩值，FS图无变化。4、在FS=0的截面处，M图有极值，极值的数值可用（无集中力偶）一侧FS图面积的代数和计算（注意

8、右侧FS图面积的区别）。CABD20kN31.25kNm20kNm15kN25kN20kNmFSxMx—§4.6直接画剪力、弯矩图1、计算支反力（清楚全梁的受力情况）步骤：2、研究FS、M图的分段情况3、根据微分关系研究FS、M图形态直线曲线；增减性；凸凹性4、计算FS、M图的段端值根据突