线性系统的状态空间描述ppt课件.ppt

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1、第2章线性系统的状态空间描述本章重点针对线性系统，尤其是线性系统时不变系统，研究状态空间描述的内涵、形式、建立方法、特性和变换，以及其对组合系统的推广。重点理解状态空间描述的内涵。主要掌握状态空间描述的建立方法以及状态空间描述的特性及其转换。要解决的基本问题已知一个物理系统，求其状态空间描述的方法，或已知一个系统其他形式的描述，求其状态空间描述。1第2章线性系统的状态空间描述2.1状态和状态空间2.2线性系统的状态空间描述2.3连续变量动态系统按状态空间的分类2.4由于系统输入输出描述导出状态空间描述2.5线性时不变系统的特征结构2.6状态方程的约当规范型（jo

2、rdan）2.7由状态空间描述导出传递函数2.8线性系统在坐标变换下的特性2.9组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵22.1状态和状态空间2.1.1系统动态过程的两类描述2.1.2状态和状态空间的定义3系统动态过程的两类描述内部描述外部描述1、系统的外部描述只考虑系统的输出和输入之间的关系。在时域中一般表现为一个高阶微分方程。以单入单出系统为例：2.1.1系统动态过程的两类描述system®®®®®®4在频域中，外部描述一般使用传递函数。对初始条件为0的情况下，对上式作拉氏变幻，得出：2.1.1系统动态过程的两类描述==u(s)y(s)52.1.1系统动态过程的

3、两类描述2、系统的外部描述引入描述系统内部状态变化改变量则对线性时不变系统有：若为单入单出：问题：对同一个系统，其内部描述和外部描述等价吗？62.1.2状态和状态空间的定义1、状态变量组为描述系统定义的一组变量，当着组变量是能够完全表征内部时间域行为的一个数量最小变量组时，该组变量组定义为系统的状态变量组。一般表示为该组变量以列向量的形式组织起来，形成列向量，即动力单系统的状态：（状态向量表示状态的列向量）状态向量中包含改变量个数定义为状态的维数72.1.2状态和状态空间的定义2、状态空间状态向量的一个集合。状态空间的维数等于状态向量的维数。系统的状态直观上表现

4、为状态空间为状态空间中的一个点，状态随时间的变化构成了状态空间中的一条轨线。如二维状态如图：x2x(t0)x(t1)x182.1.2状态和状态空间的定义3、状态变量的属性1）、状态变量对系统行为的完全表征性含义：给定初态x(t0)和时的输入u,则系统在各时刻的行为随之完全确定。2）、状态变量的物理特性状态变量是对系统行为的数量最小的一组变量。在其中加一个变量，将是完全表征系统行为所不需要的，而减少一个变量，将破坏对系统行为的完全表征。3）、状态变量的数字特性为一状态变量组，意味着在添加任何一个变量必和线性相关。即是系统内部变量中线无关的一个极（最）大变量组。92

5、.1.2状态和状态空间的定义4）、状态变量组的不唯一性由于系统内部变量的个数一般必大于状态变量的维数n，而任何n个线性无关的内部变量都有资格成为系统的状态变量组，因而状态变量组的选择是不唯一的。5）、任意两个状态变量组间的关系对任意两个状态变量组：x必可表示为的线性组合：即：或必可表示为x的线性组合:即：102.1.2状态和状态空间的定义其中：P,Q位常数矩阵问题：为什么?=PQX或或或结论：任意的两个状态变量组,间危线性非奇异变换关系。112.2现行系统的状态空间描述2.2.1电路系统状态空间描述的列写2.2.2机电系统空间描述的列写2.2.3连续线性系统状态

6、空间描述的基本特征2.2.4人口分布问题的状态空间描述的列写2.2.5离散时间线性系统状态空间描述的基本特征122.2.1电路系统状态空间描述的列写一、电路系统状态空间描述的列写132.2.2机电系统空间描述的列写二、机电系统空间描述的列写14三、连续线性系统状态空间描述的基本特征1、系统结构与状态空间描述动态系统动力单部件+输出部件动态过程输出部分微分方程代数方程组2.2.3连续线性系统状态空间描述的基本特征152.2.3连续线性系统状态空间描述的基本特征2、线性时不变系统状态空间描述的基本特点1)描述形式的简洁性和统一性2)形式的“共性”属性和参数矩阵的“个

7、性”属性3、状态空间描述的方框图表示16四、人口分布问题的状态空间描述的列写解:已知条件：2001年城乡人口的分布是：城市人口为107，乡村人口为。人口的自然流动是：每年有上一年城市人口迁移去上一年乡村人口迁移去城市。人口增长情况农村，同时有是：整个国家人口自然增长率为。求：反映城乡人口分布的状态空间描述1)、符号合约定：表k为离散时间变量，k=0代表2001年。X1(k),X2(k)为第k年的城市人口和乡村人口。u(k)为第k年采取的激励措施，设一个单位正措施可激励人口迁去乡村，而一个单位负措施可激励人口流向城市。y(k)为第k年全国的人口总数。2.2.4人口

8、分布问题的状态空间描述的