状态空间描述ppt课件.ppt

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1、状态空间法的基本概念(1)状态——能完全描述系统时域行为的一个最小变量组。说明：①完全描述。是指当给定了该最小变量组在初始t=t0的值和t≥t0的输入函数u(t)，则系统在t≥t0的任何时刻的行为就被完全确定；②系统在t≥t0的状态与t0时刻以前的的状态和输入无关；③最小变量组。指一组反映系统运动特性的线性无关的变量。上节课回顾1状态空间法的基本概念(2)状态变量——指构成系统状态的变量xi(i=1…n)。注意：状态变量并非一定是系统的输出变量，也不一定是在物理上可测量的。在实际运用时，为了便于控制系统的构成，通常选择容易测量或容易观测的量作

2、为状态变量。(3)状态向量——设系统的状态变量为x1(t),x2(t)…xn(t),则以它们为元所构成的向量称为状态向量，记为X(t)=[x1(t),x2(t)…xn(t)]T(4)状态空间——指以x1(t),x2(t)…xn(t)为坐标轴构成的n维正交空间。(5)状态轨线——系统的X(t)可用状态空间中的一个点来表示，则状态轨线表示系统的X(t)在u(t)作用下，从X(t0)出发，在状态空间中描绘出的一条轨迹。2（6）被控过程和控制系统量测部件被控对象执行部件从动力学观点看，一个基于反馈建立起来的控制系统由被控过程和控制器两部分组成。控制器

3、被控过程ymy1uru1u1ury1ymx1xn可见，①状态空间描述考虑了“输入u－状态X－输出y”这一过程，正是考虑了“状态”，因此，它揭示了问题的本质，即输入控制状态，状态决定输出。②u引起X变化是一个运动过程，数学上表现为向量微分方程，即状态方程；X决定y是一个变换过程，表现为变换（量测）方程，是代数方程。被控过程由被控对象、量测部件和执行部件组成。3控制系统的状态空间表达式状态空间表达式——描述系统u(t)、X(t)、Y(t)之间关系的状态方程和输出方程总合。构成了对系统动态行为的完整描述。式中,X(t)为n×1状态向量,X(t)=[

4、x1(t),x2(t)…xn(t)]T；u(t)为r×1输入(控制)向量,u(t)=[u1(t),u2(t)…ur(t)]T；Y(t)为m×1输出向量,Y(t)=[y1(t),y2(t)…ym(t)]T；f为n×1函数阵,f=[f1(t),f2(t)…fn(t)]T；g为m×1函数阵,g=[g1(t),g2(t)…gm(t)]T.(1)状态空间表达式的一般形式4(2)线性定常系统对于单输入单输出系统其中，b=[b1,b2…bn]T，c=[c1,c2…cn]。d=[d]式中，5第二节线性定常系统状态空间表达式的建立6系统的状态变量个数，仅等于系

5、统包含的独立储能元件的个数，因此，一个n阶系统仅有n个状态变量可以选择。D∫ABCu(t)Y(t)X(t)获得状态空间表达式有三个途径：④由系统方框图，根据各环节之间的连接建立。①根据物理化学机理用解析的方法进行建立；②根据传递函数或高阶微分方程演化求得；③由传递函数的实极点建立；7一、按系统的物理机理建立状态空间表达式(1)确定系统的状态变量、输入变量、输出变量;(2)根据变量应遵循的物理、化学定理,列出描述系统动态特性或运动规律的微分方程;(3)消去中间变量,得出状态变量的导数与各状态变量、输入变量的关系及输出变量与各状态变量、输入变量的

6、关系;(4)将方程整理成状态方程、输出方程的表准形式。2说明：①上述是对结构和参数均已知的系统建立状态空间表达式的方法。②系统的状态空间分析法是时域内的一种矩阵运算方法，特别适合于用计算机来计算。1步骤：③状态变量的选择不是唯一的。8按系统的物理机理建立状态空间表达式的例子1、R-L-C电网络系统解：以作为中间变量，列写该回路的微分方程选9为系统两状态变量，则原方程可化成写成矩阵方程：10基本思想：根据描述输入-输出关系的微分方程或传递函数建立其状态空间描述并化成几种标准形式。二、根据系统微分方程和传递函数建立状态空间表达式1112131输入

7、函数中不含导数项，传递函数中没有零点若已知及t＞0时的输入,则系统的行为就可唯一被确定。因此可选取x1=y,x2=y(1)…xn=y(n-1)作为状态变量,则微分方程可表示为y=x1系统的传递函数为：微分方程形式（微分方程中不包含输入函数的导数项）：形式1：14化为向量矩阵形式：状态方程为:输出方程为:系数矩阵和输出矩阵具有上述形式为可观测规范Ⅱ型15若按下式选取如下状态变量x1=y/b0,x2=y(1)/b0…xn=y(n-1)/b0,则微分方程可表示为形式2：1617181920…2微分方程中包含输入函数导数项注意：方程中存在输入信号的导

8、数项，有可能导致系统在状态空间中的运动出现无穷大的跳变，方程解的存在性和唯一性被破坏。因此，X的选择要使状态方程的右边不出现u的导数项。通常将输入的导数项并入所选的