控制系统的状态空间描述ppt课件.ppt

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1、1、状态变量和状态变量模型2、状态空间表达式的建立3、状态空间表达式的线性变换4、传递函数矩阵5、组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵第一章控制系统的状态空间描述7/28/20211第一节动态系统的状态变量和状态变量模型7/28/20212动力学系统：能储存输入信息的系统，系统中要有储能元件。[术语]：状态：指系统的运动状态（可以是物理的或非物理的）。状态可以理解为系统记忆，t=t0时刻的初始状态能记忆系统在t

2、=t0时输入的时间函数，那么，系统在t>=t0任何瞬间的行为就完全确定。最小个数：意味着这组变量是互相独立的。减少变量，描述不完整，增加则一定存在线性相关的变量，毫无必要。7/28/20213状态空间：以状态变量为坐标轴构成的n维空间。在某一特定时刻，状态向量是状态空间的一个点。状态轨迹：以为起点，随着时间的推移，在状态空间绘出的一条轨迹。状态向量：把几个变量看成向量的分量，则称为状态向量。记作：或：7/28/20214状态方程：由系统的状态变量构成的一阶微分方程组，称为状态方程。反映系统中状态变量和输入变量的因果关系，也反映每个状

3、态变量对时间的变化关系。方程形式如下：其中n是状态变量个数，r是输入变量个数；是线性或非线性函数。通式为：7/28/20215将通式化为矩阵形式有：其中：7/28/20216输出方程：在指定输出的情况下，该输出与状态变量和输入之间的函数关系。反映系统中输出变量与状态变量和输入变量的因果关系。方程形式如下：其中n是状态变量个数，r是输入变量个数，m是输出变量个数，是线性或非线性函数。通式为：7/28/20217将通式化为矩阵形式有：其中：7/28/20218(2)状态空间表达式非唯一性,这是和传递函数明显区别的地方。状态变量非唯一，导

4、致矩阵A,B,C,D非唯一。(1)为描述系统方便，经常用代表一个动力学系统。[说明]：动态方程或状态空间表达式：将状态方程和输出方程联立，就构成动态方程或状态空间表达式。一般形式如下：其中：A、B、C、D矩阵含义同上。7/28/20219(3)定常系统：A,B,C,D各元素与时间无关；时变系统：A,B,C,D中的各元素一部分或全部是时间的函数；定常系统；时变系统(5)系统输出与状态的区别：系统输出：希望从系统中测得的信息，物理上可以量测到；系统状态：描述系统内部行为的信息，物理上不一定可观测。(4)非线性系统状态空间表达式：和是x与

5、u的某类非线性函数。可以用线性系统来近似。7/28/202110由电路知识，可列出以下方程：[例]用RLC网络说明如何用状态变量描述动力学系统。状态变量的性质（1）状态变量的选择不是唯一的，但个数是唯一的。线性非奇异变换是最直接的佐证。（2）状态变量的个数等于系统独立的储能元件的个数。（3）状态变量可以完整地描述系统的时域行为。7/28/202111（2）如果令状态变量为：，则：有：简写为：（1）令状态变量为：，则：有：简写为：7/28/202112常用符号：[系统动态方程的模拟结构图]：积分器比例器加法器注：1、积分器个数与状态变

6、量个数一致。2、加法器不标“＋”、“－”号，一律默认为加法“＋”。[小结]：模拟结构图：7/28/202113第二节状态空间表达式的建立1、由系统物理机理建立动态方程2、由微分方程建立动态方程3、由传递函数建立动态方程（系统实现问题）4、由结构图建立动态方程7/28/202114[状态变量的选取]：建立状态空间表达式的前提系统储能元件的输出系统输出及其各阶导数使系统状态方程成为某种标准形式的变量（对角线标准型和约当标准型）一、从系统物理机理建立动态方程系统分析和设计步骤：（与古典控制的相似性）建立状态空间表达式，定量分析，定性分析，

7、设计7/28/202115电路如图1所示。请建立该电路以电压u1,u2为输入量，uA为输出量的状态空间表达式。[例]L2uAu1u2+_+_i1i2R2R1图1L1[解]：1)选择状态变量两个储能元件L1和L2，可以选择i1和i2为状态变量，且两者是独立的。7/28/2021162）根据克希荷夫电压定律，列写2个回路的微分方程：整理得：7/28/2021173）状态空间表达式为：7/28/202118[例]R-C-L网络如图2所示。e(t)-输入变量，-输出变量。试求其状态空间描述[解]：1.)确定状态变量两个储能元件C和L，故选和

8、为状态变量，组成状态向量x=[]R1LucuR2R2ciciL图27/28/2021192.)根据克希荷夫电压定律，列写2个回路的微分方程：将代入上式，消去中间变量，并整理得：所以状态方程为：7/28/202120右电路图可知:所以输