控制系统的状态空间描述ppt课件.ppt

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1、1.1控制系统状态空间描述常用的基本概念1．动力学系统：一个能贮存输入信息的系统称为动力学系统。式(1.1-1)为一代数方程，它表明此系统的行为可以由输出与输入之间的瞬间关系来确定，与系统的过去历史无关。[例1.1-1]设有图1.1所示系统。教材P7对电感电路系统，输入为u(t),输出为i(t)，其输入输出关系为：是初始时刻在电感L中流过的初始电流。系统输出表达式：在该电路中，由于包含了一个储能元件—电感，它有存储信息的能力，才使得系统的未来行为受过去历史的影响，因而必须引入一个量（状态变量）来概括这种影响

2、。[定义]动态系统的状态向量（简称状态），是指足以完全地描述系统时域行为的一个最小的变量组。该变量组中的每一个变量称为状态变量。（教材P8）2．状态变量动力学系统……u1u2ury1y2ymx1x2xn系统在任何时刻t的状态变量组（状态），实际上是以某种有效的方式，充分地、既不多也不少地概括和存储了与系统过去历史有关的信息，这些附加信息与未来的输入变量一道，就能确定系统未来的行为，由此可见状态变量组的重要性。状态变量组完全表征系统运动状态的最小个数的一组变量。表示符号：x1(t),x2(t),…,xn(t)

3、注：状态变量的选取不具有唯一性；状态变量不一定在物理上可测；尽可能选取容易测量的量作为状态变量。3．状态向量若系统有n个状态变量x1(t),x2(t)…,xn(t)，以这n个状态变量为分量组成的向量称为状态向量，如：4．状态空间以n个状态变量x1(t),x2(t)…,xn(t)为坐标构成的n维欧氏空间称为状态空间。5．状态轨线系统在任意时刻t的状态,在状态空间中用一点来表示。随着时间的推移，系统的状态在变化，并在状态空间中描绘出一条轨迹。这种系统状态向量在状态空间中随时间变化的轨迹为状态轨迹（线）。6．状态

4、方程描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶微分方程组（连续时间系统）。一般表达式：7．输出方程描述系统输出变量与系统状态变量和输入变量之间关系的代数方程（连续时间系统）。一般表达式：8．状态空间表达式状态方程输出方程(1)一般表达式：(2)线性系统状态空间表达式：(3)线性定常系统状态空间表达式：1.2线性系统状态空间表达式的结构图一.状态空间表达式结构图绘制步骤⑴画出所有积分器；积分器的个数等于状态变量数，每个积分器的输出表示相应的某个状态变量。⑵根据状态方程和输出方程，画出相应的加法器和比例器；⑶用箭

5、头将这些元件连接起来。举例:[例1.4-1]画出下列微分方程的状态变量图设：bu[练习]已知系统状态空间描述如下，画出下列状态方程的状态变量图解：写成矩阵形式反之，已知系统的状态变量图，也能列写系统的状态方程。由控制系统的结构图建立状态空间表达式将系统结构图模型转化为状态空间表达式，一般有下列三个步骤：第一步：将系统结构图各环节等效变换分解，使得整个系统只有标准积分器（1/s）、比例器（k）及加法器组成;第二步：将分解后的每个标准积分器（1/s）的输出作为一个独立的状态变量xi，积分器的输入端就是状态变量的

6、一阶导数dxi/dt。第三步：根据调整过的结构图中各信号的关系，可以写出每个状态变量的一阶微分方程，从而写出系统的状态方程。根据指定的输出变量，还可以从结构图写出系统的输出方程。【例1.4-2】某控制系统的结构图如图所示，试求出其动态方程。解:写成矩阵向量形式【例1.4-3】求如图所示系统的动态方程。解:1.第一次等效变换2.由标准积分器组成的等效方块图1.3根据系统的物理机理建立状态空间表达式1.根据系统机理建立状态空间表达式步骤：1)选择系统中一个“线性无关极大变量组”作为状态变量组。通常可选为各个储能

7、元件（如电路中电容和电感）的相应变量（如电容的端电压和流经电感的电流）。２)根据系统的物理学定律（基尔荷夫定律、牛顿定律）组成系统的原始方程。３)通过原始方程的计算和整理，导出等式左端为状态导数，右端为状态x线性项和输入u线性项相加的“状态方程”，以及等式左端为输出y，右端为状态x线性项和输入u线性项相加的“输出方程”常见的储能元件及其状态变量选取参考序号储能元件名称状态变量1电感L流经L的电流i2电容C电容的电压u3质量M质量M的位移速度v4弹簧k弹簧位移y5转动惯量J旋转角速度ω[例1]试列写如图所示R

8、LC的电路方程，建立系统的状态空间表达式。解：1.设状态变量为：2.根据基尔荷夫定律组成系统的原始方程。３)通过原始方程的计算和整理，导出状态方程和输出方程。由前面的（1）式得：输出方程：简记为：另设状态变为：则有：由此可见：1.系统的状态空间表达式不具有唯一性；2.同一系统的不同状态空间表达式之间存在某种线性变换关系。P为非奇异变换矩阵[例2]弹簧-质量-阻尼系统2.根据牛顿定律组成系统的原始方程。F(t)ky