控制系统的状态空间描述ppt课件.ppt

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1、第一章控制系统的状态空间描述舒欣梅西华大学电气信息学院7/28/202111、状态空间描述2、状态空间表达式的线性变换3、传递函数矩阵4、离散系统的数学描述5、用MATLAB进行数学建模和模型转换第一章控制系统的状态空间描述7/28/20212第一节状态空间描述1.1.1状态空间描述的基本概念1.1.2状态空间方程的建立1.1.3化高阶微分方程为状态空间方程7/28/20213动力学系统能储存输入信息的系统，系统中要有储能元件。[术语]：状态：指系统的运动状态（可以是物理的或非物理的）。状态可以理解为系统记忆，t=to时刻的初始状态能记忆系统在t

2、输入信息。状态变量：指足以完全描述系统运动状态的最小个数的一组变量。完全描述：如果给定了t=to时刻这组变量值，和t>=to时输入的时间函数，那么，系统在t>=to的任何瞬间的行为就完全确定了。最小个数：意味着这组变量是互相独立的。减少变量，描述不完整，增加则一定存在线性相关的变量，毫无必要。7/28/20214状态空间：以状态变量为坐标轴所构成的n维空间。在某一特定时刻，状态向量是状态空间的一个点。状态轨迹：以为起点，随着时间的推移，在状态空间绘出的一条轨迹。状态向量：把这几个状态变量看成是向量的分量，则称为状态向量。记作：或：7/28/20215状态方程：由系

3、统的状态变量构成的一阶微分方程组，称为状态方程。反映系统中状态变量和输入变量的因果关系，也反映每个状态变量对时间的变化关系。方程形式如下：其中n是状态变量个数，r是输入变量个数；是线性或非线性函数。通式为：7/28/20216将通式化为矩阵形式有：状态向量输入向量系数矩阵输入矩阵7/28/20217输出方程：在指定输出的情况下，该输出与状态变量和输入之间的函数关系。反映系统中输出变量与状态变量和输入变量的因果关系。方程形式如下：其中n是状态变量个数，r是输入变量个数，m是输出变量个数，是线性或非线性函数。通式为：7/28/20218将通式化为矩阵形式有：输出向量输

4、出矩阵关联矩阵7/28/20219(2)状态空间表达式非唯一性,这是和传递函数明显区别的地方。状态变量非唯一，导致矩阵A,B,C,D非唯一。(1)为描述系统方便，经常用代表一个动力学系统。[说明]：动态方程或状态空间表达式：将状态方程和输出方程联立，就构成动态方程或状态空间表达式。一般形式如下：其中：A、B、C、D矩阵含义同上。7/28/202110(3)定常系统：A,B,C,D各元素与时间无关；时变系统：A,B,C,D中的各元素一部分或全部是时间的函数；定常系统；时变系统(5)系统输出与状态的区别：系统输出：希望丛系统中测得的信息，物理上可以量测到；系统状态：描

5、述系统内部行为的信息，物理上不一定可观测。(4)非线性系统状态空间表达式：和是x与u的某类非线性函数。可以用线性系统来近似7/28/202111常用符号：[系统动态方程的模拟结构图]：模拟结构图：注:负反馈时为－注：有几个状态变量，就建几个积分器积分器比例器加法器7/28/202112[状态变量的选取]：建立状态空间表达式的前提系统储能元件的输出系统输出及其各阶导数使系统状态方程成为某种标准形式的变量（对角线标准型和约当标准型）一、从系统物理机理建立动态方程：1.1.2状态空间方程的建立7/28/202113【例1】如下图所示电路，为输入量，为输出量。建立方程：和

6、可以表征该电路系统的行为，就是该系统的一组状态变量7/28/202114可以改写为取状态变量指定作为输出有或7/28/202115电路微分方程也可以写为取状态变量矩阵形式为状态空间表达式非唯一状态变量选取非唯一7/28/202116练习建立右图所示系统的状态空间表达式根据牛顿第二定律选择状态变量机械系统的状态空间表达式7/28/202117[练习]R-C-L网络如图所示。e(t)-输入变量，-输出变量。试求其状态空间描述[解]：1.)确定状态变量两个储能元件C和L，故选和为状态变量，组成状态向量x=[]R1LucuR2R2ciciL7/28/2021182)根据克

7、希荷夫电压定律，列写2个回路的微分方程：将代入上式，消去中间变量，并整理得：所以状态方程为：7/28/202119右电路图可知:所以输出方程为：所以系统各矩阵为：7/28/202120[例2]电枢控制式电机控制系统原理如图1-3所示，试建立电动机的状态空间方程。图1-3电枢控制式电机控制系统原理图7/28/2021211、根据电机原理，电机转动时，将产生反电动势，其大小为2、在磁场强度不变的情况下，电动机产生的力矩与电枢电路的电流成正比，即3、根据基尔霍夫定律，电枢电路有下列关系：4、对电机转轴，根据牛顿定律，有7/28/202122取电枢回路电流、转角及其电机轴

8、角速度为系