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1、线性系统理论基础第一章线性系统的状态空间描述内容与要点什么是状态空间模型?状态状态空间状态轨迹状态空间模型如何建立状态空间模型?（限定线性时不变系统）根据物理规律建立（机械系统与电气系统）已有的其它模型转化为状态空间模型高阶微分方程方框图传递函数例1：一个简单的RLC电路（P7图2.3）一、状态空间模型的概念二、状态空间模型的建立例2：小车-倒立摆例子非线性!!!一、状态空间模型的概念状态变量（简称状态）用于描述系统时间域行为的一组变量完全描述：若给定这组变量在当前时刻的值，以及从当前时刻开始的输入值，则系统从当前时刻开始的行为完全确定最小变量组:变量组中所有变量是相互独立的一、
2、状态空间模型的概念状态向量（也简称为状态）一、状态空间模型的概念状态空间状态轨迹一、状态空间模型的概念状态空间模型状态方程:由输入变量与状态变量构成的一阶微分方程组;输出方程:由状态变量和输入变量表示的输出变量的代数表达式.一、状态空间模型的概念线性系统及其状态空间模型一、状态空间模型的概念时不变（定常）线性系统状态空间模型以后的研究重点放在定常线性系统的研究上！一、状态空间模型的概念注意1：关于状态变量的选择机械系统和电气系统中状态变量的选择一般选择系统中储能元件上与储能有关的参量电气系统中：电感中的电流、电容上的电压等机械系统中：弹性元件的位移、速度、加速度等。状态的选择不为
3、一，可能具有明确的物理含义，也可以没有物理含义一、状态空间模型的概念状态空间模型与传递函数模型的比较信号表示的不同传递函数模型中为频域信号状态空间模型中为时域信号反映系统的信息不同传递函数只描述输入输出信息状态空间模型还描述系统内部状态信息模型描述实际对象的范围不同传递函数只能描述时不变线性对象状态空间模型可以描述时变和非线性对象一、状态空间模型的概念注意2：关于状态空间模型状态空间描述是一种内部结构描述方式，是系统的一种完全描述。状态方程描述了系统状态的变化与输入的关系输出是状态与输入的线性组合，常常是可观测量或者需要控制的量状态变量的个数n是一个固定值，叫做系统维数实际系统一
4、般建模为非线性系统，研究时通常需要在操作点附近进行线性化，变为线性模型。二、状态空间模型的建立根据物理规律建立状态空间模型线性化例2：小车-倒立摆例子二、状态空间模型的建立用一阶微分方程组表示系统模型！引入新的变量二、状态空间模型的建立向量表示二、状态空间模型的建立状态空间模型的线性化二、状态空间模型的建立例3：质量-弹簧-阻力器系统二、状态空间模型的建立００二、状态空间模型的建立例4：有源RLC电路二、状态空间模型的建立二、状态空间模型的建立微分方程模型转化为状态空间模型(单输入-单输出情况)情况1：输入u不含导数二、状态空间模型的建立二、状态空间模型的建立写成向量形式二、状态
5、空间模型的建立二、状态空间模型的建立回顾：微分方程与传递函数的关系L变换与反变换L变换与反变换二、状态空间模型的建立情况2：输入u存在导数拉氏变换二、状态空间模型的建立等价变换引入中间变量拉氏变换传递函数等价分解二、状态空间模型的建立二、状态空间模型的建立拉氏反变换二、状态空间模型的建立y~用x代替拉氏反变换向量形式二、状态空间模型的建立写成向量形式二、状态空间模型的建立二、状态空间模型的建立应用MATLAB:函数tf和ss>>num=[121];den=[1321];>>G=tf(num,den);Gss=ss(G)a=x1x2x3x1-3-0.5-0.25x2400x3010
6、b=u1x11x20x30c=x1x2x3y110.50.25d=u1y10Continuous-timemodel.第二次课小结及作业小结状态空间模型的概念：状态，状态空间，状态轨迹，状态空间模型状态空间模型建立从物理规律建模（机械系统、电气系统）高阶微分方程转化为状态空间模型右边没有u的导数情况右边有u的导数情况作业p.48:1（1），2（1）（3）二、状态空间模型的建立方框图的转化为状态空间模型一个控制系统通常由多个部件互相连接组成，假设每个部件的状态空间模型已写出,要求基于方框图信息建立整个系统的状态空间模型。三类联接方式：并联、串联、反馈联接二、状态空间模型的建立并联二
7、、状态空间模型的建立串联二、状态空间模型的建立反馈联接二、状态空间模型的建立应用Matlab串联:[ABCD]=series(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)G=ss(G1*G2)并联:[ABCD]=parallel(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)G=ss(G1+G2)反馈联接[ABCD]=feedback(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)G=ss(feedback(G1,G2,Sign))二、状态空间模型的建立G1=tf(1,[
