哈尔滨工程大学 自动控制原理 第1章 线性系统的状态空间描述ppt课件.ppt

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1、经典控制理论的数学基础是拉氏变换和Z变换；系统数学模型有时域中的线性常微分方程、线性定常差分方程和在复数域中的传递函数、脉冲传递函数；分析和综合方法有时域法、根轨迹法和频域法；分析重点是系统的稳定性及瞬态和稳态性能。经典控制理论比较适用于单输入—单输出线性定常系统的分析和综合，但其缺点是只能揭示系统输入与输出间的外部特性，未能揭示系统内部特性，也难以有效处理多输入—多输出系统。下篇线性系统的状态空间分析与综合1现代控制理论研究的系统可以是线性或非线性、定常或时变、单输入单输出或多输入多输出的系统。在现代控制理论发展中，对线性系统的研究是最先开始的，并发展为完

2、整、成熟的理论—线性系统理论。线性系统理论的研究对象是线性系统。线性系统理论运用状态空间法，不仅能描述线性系统的输入输出关系，而且能够描述系统内部的结构特性，是一种既适用于单输入—单输出系统又适用于多输入—多输出系统，即可用于线性定常系统又可用于线性时变系统的有效分析和综合方法。2Ch1线性系统的状态空间描述Ch2线性系统的运动分析Ch3线性系统的可控性与可观测性Ch4线性定常系统的线性变换Ch5李雅普诺夫稳定性分析Ch6线性定常系统的反馈结构及状态观测器下篇线性系统的状态空间分析与综合3第一章线性系统的状态空间描述1.1基础知识1.2线性定常连续系统状态空

3、间表达式的建立1.3系统的传递函数矩阵1.4组合系统的状态空间描述1.5线性定常离散系统状态空间描述41.1基础知识一．系统数学描述的两种基本类型1．几个基本定义系统：是由相互关联和相互作用的若干组成部分按一定规律组合而成的具有特定功能的整体。对于控制工程而言，它可能是被控对象、控制装置，也可能是某些部件的串联、并联和反馈组合。5图1-1系统的方块图表示图中方块以外的部分为系统环境;环境对系统施加的作用或激励称为系统输入，用向量表示;系统对环境的作用（即从外部量测到的系统信息）称为系统输出，用向量表示；系统输入和输出统称为系统的外部变量。描述系统内部状况的变

4、量称为系统的状态变量，用向量表示，它是系统的内部变量。62．系统数学描述的两种基本类型1）输入—输出描述（外部描述）输入—输出描述是描述系统输入—输出变量关系的模型。如传递函数、微分方程等.F(u,t)u(t)y(t)图1-2系统的输入—输出描述输入—输出描述（外部描述）仅描述系统的外部特性，不能反映系统的内部结构特征（即不能反映“黑箱”内部的某些部分），是对系统的一种不完全描述。7例如：从输入—输出关系来看，它们具有相同的传递函数：但事实上这是两个内部结构完全不同的系统。这两个系统是不等价的，一个是能控不能观，的一个是能观不能控的。这表明系统的内部特性比起

5、由传递函数表达的外部特性要复杂得多，输入—输出描述没有包含系统的全部信息，不能完整的描述一个系统。82）状态空间描述（内部描述）状态空间描述通过建立系统内部状态和系统的输入以及输出之间的数学关系，来描述系统的行为。F(x，u，t)u(t)y(t)图1-3系统的状态空间描述状态空间描述（内部描述）能完全表征系统的一切动力学特征，它是对系统的一个完全描述。9状态空间描述是基于内部结构分析的数学模型，通常由两个数学方程组成。状态方程：是描述系统内部变量与输入变量间因果关系的数学表达式，常具有微分方程或差分方程的形式。输出方程：是表征系统内部变量及输入变量和输出变量

6、间转换关系的数学表达式，具有代数方程的形式.10二．系统描述的基本概念1．输入和输出：由外部施加到系统上的所有激励称为输入；从系统外部量测到的系统信息称为输出。2．松弛性：若系统输出由输入唯一确定，则称系统在t0时刻是松弛的。可以理解为：在t0时刻初始条件为零的（稳定）系统是松弛的。若系统不是松弛的，其输出不仅与输入作用有关，而且受初始条件影响。113．因果性：若系统在t时刻的输出仅取决于在t时刻和t时刻之前的输入，而与t时刻之后的输入无关，则称系统具有因果性或因果关系。具有因果关系的系统称为因果系统，又称为物理可实现系统。若系统在t时刻的输出不仅取决于在t

7、时刻和t时刻之前的输入，还与t时刻之后的输入有关，则称系统不具有因果性。124．线性与非线性：一个松弛系统当且仅当对于任何输入u1和u2以及任何实数α均有：（1-1）（1-2）则该系统称为线性的，否则称为非线性的。若松弛系统具有可加性和齐次性，则称该系统满足叠加原理（简而言之，具有可加性及齐次性的系统称为线性系统。）可加性齐次性135．时变性与时不变性(定常性)：一个松弛系统当且仅当对于任何输入u和任何实数α，均有：则该系统称为时不变的或定常的，否则称为时变的。（简而言之，系统数学模型的参数不随时间变化，称为时不变系统。）位移算子式中：Qαu表示对所有t均有

8、14三.系统状态空间描述的基本概念1．状态和状态变量