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时间：2020-10-12
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1、第十章定积分的应用§1定积分的几何应用一．定积分的几何意义（平面域的面积）１．直角坐标若，则 ．，则 ．（１）曲边梯形的面积的求法．．（２）由围成的区域．例： ２．参数方程闭曲线．封闭曲线或与垂直于轴围成的图形也成立．例：圆渐近线．＝．3.极坐标方程：连续曲边扇形区域面积．．例： 三叶玫瑰线．．注：当时，．例：，．交点：，．．二．曲线的弧长平面曲线．对分法：．称可求长，若存在．．．定理（弧长公式） 若，则曲线段是可求长的，其弧长为．证明：对分法，函数在上可积，，,当时.同理,当时，．１． 空间曲线．２． 直角坐标系下： ．３． 极坐标系下： ，．例：
2、， ．三．旋转体的体积１．已知截面面积 ２．旋转体的体积（１）曲线绕轴旋转 绕轴旋转（２）曲线绕轴旋转（a）分成部分，分别求．（b）两圆柱体相减 ．例：绕轴，与轴围成图形绕轴．． ．例： ． （a）绕轴旋转；(b)绕轴旋转． ， ．四．旋转体的侧面积． 例：绕轴旋转． ．
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