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时间：2020-04-10
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1、*§6可积性理论补叙一、上和与下和的性质本节首先证明达布定理,然后用达布定理证明函数可积的第一、第二、第三充要条件,其中第二充要条件即为第三节中介绍的可积准则.二、可积的充要条件返回一、上和与下和的性质有相应的上和与下和:由§2,其中上和的几何意义:曲边梯形“外接”矩形下和的几何意义:曲边梯形“内接”矩形面积之和.面积之和.xyOxyO性质1证性质2证由于性质3性质4证由性质2可直接得到:性质5定义3都存在,分别称为f在[a,b]上的上积分与下积分.定理9.14(达布定理)证因此由性质2和性质3,得到二、可积的充要条件定理9.15(可积的第一充要条件)证(必要性)(充分性)定理9.16(
2、可积的第二充要条件)证(必要性)(充分性)定理9.17(可积的第三充要条件)于是证(必要性)(充分性)例1证因此有证例2复习思考题1.可积第二充要条件的以下两种叙述是等价的:请予以证明.
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