§121充分必要条件.ppt

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1、1．判断下列“若p，则q”形式命题的真假：A组：（1）p：sinα=sinβq：α=β（2）p：x2>4q：x>2（3）p：x=0q：x+y=0（4）p：一条直线垂直于平面内的两条直线q：这条直线垂直于这个平面B组：（1）p：x=1q：x2=1（2）p：x>5q：x>2（3）p：两个角是对顶角q：两个角相等（4）p：a=1q：方程ax+1=0有实数解假假假假真真真真命题“若sinα=sinβ，则α=β”是假命题即由条件sinα=sinβ，不能推出α=β，需要附加别的条件，也就是说由条件“sinα=sinβ

2、”不足以得出结论“α=β”或者说要使得结论“α=β”成立，只有条件“sinα=sinβ”是不够的．依此，你来分析一下B组中各命题的条件和结论间的关系．1．判断下列“若p，则q”形式命题的真假：A组：（1）p：sinα=sinβq：α=β（2）p：x2>4q：x>2（3）p：x=0q：x+y=0（4）p：一条直线垂直于平面内的两条直线q：这条直线垂直于这个平面B组：（1）p：x=1q：x2=1（2）p：x>5q：x>2（3）p：两个角是对顶角q：两个角相等（4）p：a=1q：方程ax+1=0有实数解假假假假

3、真真真真B组中“若p，则q”都是真命题即只要有条件p，就能推出结论q或者说，要使结论q成立，只要条件p就足够了也就是说条件p就“足以”使结论q成立．（或是说可以“充分”保证结论q成立）所以可以说，条件p是结论q成立的充分条件．pq必要条件的理解：由“若p，则q”为真命题，则其逆否命题“若﹁q，则﹁p”为真命题，即是说“若q不成立，p就不会成立”，也就是说“要使p成立，就必须q成立”，所以说“q是p成立的必要条件”〖例1〗下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x=1，则x2－

4、4x+3=0；（2）若ab=0，则a=0；（3）若f(x)=x，则f(x)在（－∞，+∞）上为增函数；（4）若x为无理数，则x2为无理数．〖例2〗下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件？（1）若x=y，则x2=y2；（2）若x>2，则

5、x

6、>1；（3）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（4）若a>b，则ac>bc．〖例3〗请同学们同桌一组，一位同学举出条件p，一位同学举出结论q，并判断p是否是q的充分条件，q是否是p的必要条件．“若p，则q”是真命题即p⇒q，则p是q的充分

7、条件，q是p的必要条件；“若p，则q”是真命题，p⇒q，p是q的充分条件，q是p的必要条件，这是p与q之间同一种逻辑关系的不同表述形式，它们是等价的；概念意义⑴教材P14习题1.2A组第1、2题作业：⑵已知α是β的充要条件，γ是β的必要条件，试确定α与γ的逻辑关系.