充分与必要条件.ppt

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1、1.2.1充分条件与必要条件(1)（1）若，则；（2）若，则；（3）全等三角形的面积相等；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；判断下列命题是真命题还是假命题：真真假假（1）若，则；（3）全等三角形的面积相等；真真x≥1x2≥1两三角形全等两三角形面积相等（2）若，则；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；假假四边形对角线互相垂直四边形是菱形；若p则q为真，记作若p则q为假，记作一、新授箭尾是箭头的充分条件，p是q的充分条件。箭头是箭尾的必要条件，q是p的必要条件。1、充分条件：一般地，如果已知那么就说，p是q的充

2、分条件．说明：如果p成立时，q必然成立，即，我们就说，p是q成立的充分条件．（即为使q成立，只需条件p就够了）2、必要条件：一般地，如果已知那么就说，q是p的必要条件．说明：如果q成立时，p必然成立，即，我们就说，p是q成立的必要条件．（即为使q成立，就必须条件p成立）pq,（1）若，则；（3）全等三角形的面积相等；真真x≥1x2≥1两三角形全等两三角形面积相等试用充分条件和必要条件来表述：典型例题解:(1)x=y是x2=y2的充分不必要条件.x2=y2是x=y的必要不充分条件.(2)p是q的充分条件且是必要条

3、件.q是p充分条件且是必要条件.例1、指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：（1）（2）p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等．3、充分必要条件如果p是q的充分条件，p又是q的必要条件，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作．4、判断充分、必要条件的基本步骤：（1）认清条件和结论；（2）考察pq和qp的真假。定义：对于命题“若p则q”例2、填表典型例题pqp是q的什么条件q是p的什么条件y是有理数y是实数m，n全是奇数m+n是偶数充分不必要必要不充分充分不必要必要不充分充分不必要

4、必要不充分必要不充分充分不必要充分必要必要充分充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要典型例题例3、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”的＿＿＿＿＿＿条件是“x=2”.(2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件.(3)“x2<9”的＿＿＿＿＿＿条件是“x<3”.(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.必要不充分充分不必要充要既不充分也不必要练习：1、课后练习P102、3、42、设甲、乙、丙是三个命

5、题，如果甲是乙的必要条件；丙是乙的充分非必要条件，那么丙是甲的（A）充分非必要条件，（B）必要非充分条件，（C）充分且必要条件，（D）既不充分也不必要条件课堂小结（1）充分条件、必要条件、充分必要条件的概念.（2）判断充分、必要条件的基本步骤：①认清条件和结论；②考察pq和qp的真假。作业：作业本P5-6第1至9题1.2.1充分条件与必要条件(2)①从命题角度看一、复习㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件q是p的必要条件.㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q的充分不必要条件，q是p必要不充分条件

6、.（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.(三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件，相当于，即或，相当于，即或，相当于，即1、从集合角度理解充分必要条件：二、新授②从集合角度看命题“若p则q”y=+bx+c（a≠0）ax2充分而不必要条件必要而不充分条件充分而不必要条件充分而不必要条件充要条件练一练从“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”中选出适当的一种填空：(1)“”是“A∩B=A”的．(2)

7、“x∈A”是“x∈A∩B”的．(3)“a=b=0”是“ab=0”的．(4)“0

8、2）判别技巧：①可先简化命题；②否定一个命题只要举出一个反例即可；③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。（1）判断充分、必要条件的基本步骤：①认清条件和结论；②考察pq和qp的真假。（3）可以从命题和集合两个方面来考虑充分、必要条件。作业：1、书P12习题2、作业本P6-8