定积分可积准则定积分性质

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1、第八章定积分8.1定积分8.2可积准则8.3定积分的性质8.4定积分的计算8.5定积分的应用8.1定积分一、曲边梯形的面积二、定积分的概念三、定积分的几何意义一、曲边梯形的面积设为闭区间上的连续函数，且由曲线直线轴所围成平面图形称为曲边梯形，下面讨论曲边梯形的面积。abxyoabxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．（四个小矩形）（九个小矩形）观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯

2、形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．这一越来越逼近曲边梯形面积的过程可以分三步进行：1.分割：把曲边梯形A分成n个小曲边梯形a即在上找到个分点2.近似:3.逼近：不管分割多么细，小曲边梯形终究不是S总有差别

3、.当分割越来越细时，和式就会越来越小.与曲边梯形的面积矩形，因此黎曼和二、定积分的概念称为积分和或黎曼和;若极限积分上限积分下限被积函数被积表达式积分变量积分和三、定积分的几何意义曲边梯形面积曲边梯形面积的负值各部分面积的代数和例1.利用定义计算定积分解将[0,1]n等分,分点为取定理1(可积必有界）若函数在上可积，则在上必有界.例如，狄利克雷函数8.2可积准则一、大和与小和二、可积准则三、三类可积函数称　　　　　　　　为f关于分割T的大和,其中称　　　　　　　为f关于分割T的小和,其中对任意分割定义一、大和与小和二、

4、可积准则定理1（可积准则）函数f在[a,b]上可积的充要条件是：记定理2（连续必可积）连续，则　　　　　　可积.若三、三类可积函数定理3（有限个间断点的有界函数必可积）f在[a,b]上可积.定理4（单调必可积）注：单调函数即使有无限多个间断点，仍不失其可积性.8.3定积分的性质例1