(教案)解答排列组合应用题的常用方法(一).doc

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1、解答排列组合应用题的常用方法（一）教学目标：要求学生在掌握分步计数原理与分类计数原理的基础上，能用它们分析和解决一些简单的应用问题。要求学生掌握并能灵活运用解应用题的一些常用方法。教学重难点：题型的分析和方法的灵活选用。教材分析：解决排列组合问题首先必须分清它是排列问题还是组合问题；其次，分析求解过程要注意掌握处理排列与组合问题的基本思想，即按元素的性质分类或按事件发生过程分步。另外，对于同一个问题应从多个角度去思考，一题多解，这样既可防止重复与遗漏问题，又可提高分析问题的能力。解排列组合应用题，首先必须认真审题，明确问题是排列问题，还是组合问题，其次是抓住问题的本质特征

2、，灵活运用基本原理和公式进行分析解答，同时，还要注意讲究一些基本策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。教学过程：总的原则—合理分类和准确分步解排列（或）组合问题，应按元素的性质进行分类，事情的发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。例1、6个同学和2个老师排成一排照相，2个老师站中间，学生甲不站排头，学生乙不站排尾，共有多少种不同的排法？练习（1）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的五位偶数？（2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且能被五整除的五位数？（3）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且大于31250的五

3、位数？（4）31250是由0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的五位数中从小到大第几个数？解题方法（一）特殊优先，一般在后对于问题中的特殊元素、特殊位置要优先安排。对实际问题，有时“元素优先”，有时“位置优先”。例2用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）A.24B.30C.40D.60（二）排列组合混合，先选后排对于排列组合混合问题，宜先用组合选取元素，再进行排列。例：4个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒内，则恰有一个空盒的放法有几种？（三）正难则反，间接处理（间接法）对于某些排列组合问题的正面情况较复杂，而反面情况较简单时，

4、可先考虑无限制条件的排列，再减去其反面情况的总数，此时应注意既不能多减又不能少减。例3用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字的三位数，其中1不在个位的数共有_______种。练习1、五人从左到右站成一排，其中甲不站排头，乙不站第二个位置，那么不同的站法有（）A.120B.96C.78D.722、0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字且个位数字不是4的五位数？（四）元素相邻，整体处理　（捆绑法）对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”在一起，看作一个“大”的元（组），与其它元素排列，然后再对相邻的元素（组）内部进行排列。例4、7人站

5、成一排照相，要求甲，乙，丙三人相邻，分别有多少种站法？练：5个男生3个女生排成一列，要求女生排在一起，共有几种排法？（五）元素间隔，分位插入　（插空法）对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其它元素排好，然后再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可。例5、7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相邻，分别有多少种站法？练：5个男生3个女生排成一列，要求女生不相邻且不可排两头，共有几种排法？练习（1）三个男生，四个女生排成一排，男生、女生各站一起，有几种不同方法？〈2〉三个男生，四个女生排成一排，男生之间、女生之间不相邻，有几种不同排法？〈3〉如果有两个男生

6、、四个女生排成一排，要求男生之间不相邻，有几种不同排法？（六）元素定序，先排后除或选位不排或先定后插对于某些元素的顺序固定的排列问题，可先全排，再除以定序元素的全排，或先在总位置中选出定序元素的位置不参加排列，然后对其他元素进行排列，也可先放好定序的元素，再一一插入其他元素。例：5人参加百米跑，若无同时到达终点的情况，则甲比乙先到有几种情况？练：有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？练习（1）五人排队，甲在乙前面的排法有几种？（2〉三个男生，四个女生排成一排，其中甲、乙、丙三人的顺序不变，有几种不同排法

7、？（七）不同元素进盒，先分堆再排列对于不同的元素放入几个不同的盒内，当有的盒内有不小于2个元素时，不可分批放入，必须先分堆再放入。例：5位老师分配到3个班搞活动，每班至少一位，有几种不同的分法？（八）相同元素进盒，用隔板分隔n个相同小球放入m（）个盒子里，要求每个盒子里至少有一个球的放法。等价于n个相同的小球间隙里插入m－1块隔板，有种方法。例：10张参观公园的门票分给5个班，每班至少1张，有几种分法？练习：把9个相同的小球放入某编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不小于其编号数，则不同的放球方法共有＿＿＿种（