排列组合应用题的常用解题策略.doc

排列组合应用题的常用解题策略.doc

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1、排列组合应用题的常用解题策略排列组合问题是高考的必考题,它联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,不易掌握,实践证明,掌握题型和解题方法,识别模式,熟练运用,是解决排列组合应用题的有效途径;下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略。供同学们学习参考1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素“捆绑”在一起看作一个元素与其它元素进行排列,然后再对这几个元素进行全排列。(即注意“松绑”)例1.(1996年全国文)6名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同的排法有(    )A、720种     B、360种     C、240种    D、120种解析:把甲、

2、乙两人视为一人,这样6个人看作5个人,5个人的排法有种,甲乙两人还有顺序问题,所以排法种数为 故选C2.不相邻问题插空排:元素不相邻问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的不相邻的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2.(2006年重庆文)高三(一)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是(   )   (A)1800              (B)3600                      (C)4320           (D)5040解析:先将4个音乐节目

3、,1个曲艺节目排列有种,再将2个舞蹈节目插入其中的6个“空”,有种插入方法,即得不同的排法共有种,故选B3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序,可用缩小倍数的方法.例3.(2006年江苏理)今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有       种不同的方法(用数字作答)。解析:同色球不加以区分(即属相同元素排列的消序问题),先全排列,在消去各自的顺序即可,则将这9个球排成一列共有种不同的方法。故填12604.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上,可先把某个(某些)元素按规定排入,第二步再排另一个(一

4、些)元素,如此继续下去,依次即可完成.例4.(2000全国文理)乒乓球队的10名队员有3名主力队员,派5名参加比赛,3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有          .(用数字作答)解析:3名主力队员要安排在第一、三、五位置有种方法,从其余7名队员选2名安排在第二、四位置有种,共有种,故填2525.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组,可用逐步下量分组法.例5.(2002年北京理)12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案有(    )A、种 

5、    B、种     C、种    D、种解析:先从12名同学中选出4名同学分配到第一个路口,再从剩下的8名同学中选4名同学分配到第二个路口,最后的4名同学分配到第三个路口,共有种,故选A6.全员分配问题分组法:分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.例6.(2004全国III)将4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名,则不同的分配方案共有(   )     A.12种              B.24种           C.36种             D.48种解析:把四名教师分成3组只有一种分法(即2、1、1型)有(因

6、为局部涉及到平均分成两组问题,所以必须除以)种方法,再把三组教师分配到三所学校有种,故共有种方法.故选C7.名额分配问题隔板法:对于相同元素的分组这类典型问题,可用“隔板”法求解。例7:某学校要从高三的6个班中派9名同学参加市中学生外语口语演讲,每班至少派1人,则这9个名额的分配方案共有            种.(用数字作答)解析:将9个名额视为9个相同的小球排成一排为:,然后在9个小球的8个空位中插入5块木板,每一种插法对应着一种放法,故共有不同的放法为种.故应填568.限制条件的分配问题分类法:例8.(2005福建文,理)从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、

7、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有                        (   )      A.300种               B.240种                C.144种               D.96种解析:因为甲乙有限制条件,所以按照是否含有甲乙来分类,有以下四种情况:①若甲乙都不选,则有种;②若选甲而不选乙,则有种;③若选乙而不选甲,则有种;④若甲乙都选,则有所以共有不同的选择方案总数为种.故选    B9.多元问题分类法:元素

8、多,取出的情况也多种,可按结果要求分成

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