教育论文-排列组合解题的常用策略

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1、排列组合解题的常用策略【摘要】：排列组合是数学比较独特的一部分，是进一步学习概率的基础，同时这个知识模块也是考试必考的环节之一，知识虽然比较容易掌握，也比较有趣，但是题型非常多，本文主要教学经验，总结排列组合解题的常用策略，希望能为教育工作者带来一些帮助。【关键词】：排列组合；解题策略数学排列组合模块是学习概率问题的基础，在考试中单独知识的考核主要以填空选择的形式出现，在应用题中多与其他知识如数列等结合出现，是考试必考的内容，出现的题目形式多种多样，具有很强的抽象性。本文主要针对排列组合问题，论述其解题的思

2、路和办法。为更好的说明问题，本文先概述排列组合解题原理与解题过程。1.排列组合解题原理与过程概述排列组合知识与实际联系很大，提醒多种多样，学生很容易混乱知识。排列组合的解题原理主要包括分类计数原理（又称为加法原理）、分布技术原理（又称为乘法原理）以及分类计数原理等，采用什么原理来进行解题主要通过完成某件事采取的方式进行确定，若是需要分类进行完成则使用分类计数原理，若是需要分步进行完成，就需要采取分布计数原理，所谓分类是指所给事件能够通过多种方法进行实现，而分步则是指给定事件必须通过几步进行完成，排列注重个体

3、的差异性和顺序性，组合则没有。以下复杂的排列问题通常需要采取一定的措施将问题直观化。排列组合解题过程一般采用的解题过程是先明白事件，近进而分析事件需要采取分布还是分类的方法进行解决，确定每一步或者某一类是否需要进一步的分解，在解决一些综合性的排列组合问题时还需要掌握何种常用解题策略，下面具体讲述排列组合解题的常用策略。2.排列组合解题的常用策略2.1明确排列组合概念，灵活使用分类计数原理和分布技术原理针对一个排列组合问题需要先明确排列组合问题的类别，分类问题用加法，计算时不能遗漏掉任一部分，若是需要几步进行

4、完成就需要相乘，同样也不能遗失掉某一步。例1（天津高考题目）：如下图所示，釆用不同颜色对六个点记性涂色，要求每个点的颜色只涂一色,线上颜色不能相同，共有（）方法。A.288种；B.264种；C.240种；D.168种。解析：事件分为3类，若BDEF点使用4种颜色继续完成,就有A44二24种，若BDEF采用三种颜色，就有A34X2X2+A34X2X1X2=192种，若是用两种颜色，就有A24X2X2=48种，因此共有264种方法。ADEFBC例2：用数字12345合成无重复数字的四位偶数个数共有（）个。A.8

5、；B.24；C.48；1）.120。解析：与上文相同，事件可以分为两类，前三位数字可以从剩下的数字中随意选择，共有从种，因此事件完成需要2XA:>48o2.2相邻问题捆绑法与不相邻元素插空法的使用对于事件中的某几个要求相邻的元素，可以先把相邻的元素进行捆绑看为一个元素在与其他的元素机型排列，继而再进行计算相邻元素之间的排列问题。例3：2为男生与3为女生站在一起，要求男生甲不能站在两端，三位女生中只能有两位相邻，共有（）种方法。分析1：把需要站在一起的女生记做一个元素A（共有C23A23=6种），剩下一个女生

6、记做B,没有特定要求的男生记做C,不站在两端的男生甲记做D,则元素D必须在元素A和B之间，共有6X2=12种方法,在将拍好的三个元素选出4个位置插入C就有12X4二48种。分析2：同样先取任意两个女生记做A（共6种排法），另外一名女生记做B,若是女生站在两端男生占中间，共有6A22A22=24种，若元素A和男生已站两端就有6A2尸12种；元素B和男生已站两端就有6A22=12种，三种相加的48种。针对元素不相邻的问题，选取的方法通常是先将其他的元素进行排列，然后再将这些不相邻的元素进行插空处理计算。例4：7

7、个学生站在一排，要求学生甲乙二人不能相邻，共有（）种方法。A1440；B3600；C4820；D4800。解析：先把元素甲乙分开，排列剩下5人，共有A55种方法，其中共形成6个空，把甲乙插进去，就有A26中，因此排列方法就有A55A26=3600种。2.3定序问题用除法在处理排列组合问题中，有时会遇到几个元素必须保持一致的题目，采取的方法通常是将这需要定向排列的几个元素与其他元素共同排列，然后再除以保持一定顺序这几个元素的排列数。例5：5人站成一排，其中A必须站在B的右边，共有（）种排法，A.24；B.60

8、；C.90；D.120o解析：不考虑定向问题共有A55=120种方法，限定顺序的方法有A?种，则满足条件的排列方法就为A55/A22=60种方法。例6：现有红球2个，黄球3个白球4个排成1列，同色求不进行区分，共有（）种方法。解析：先不考虑同种颜色球，将9个球记性全排列，共A99种方法，在除以同色球的排列共A9g/A22A：X=1260种方法。2.4分配问题分组法和间隔法针对事件中每个对象都有元素进行分配，并且分