排列组合应用题的常用解题策略.doc

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1、排列组合应用题的常用解题策略排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略。供同学们学习参考1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素“捆绑”在一起看作一个元素与其它元素进行排列，然后再对这几个元素进行全排列。（即注意“松绑”）例1．（1996年全国文）6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同的排法有（    ）A、720种     B、360种     C、240种    D、120种解析：把甲、

2、乙两人视为一人，这样6个人看作5个人，5个人的排法有种，甲乙两人还有顺序问题，所以排法种数为 故选C2.不相邻问题插空排:元素不相邻问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的不相邻的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2.（2006年重庆文）高三（一）班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（   ）   （A）1800              （B）3600                      （C）4320           （D）5040解析：先将4个音乐节目

3、，1个曲艺节目排列有种，再将2个舞蹈节目插入其中的6个“空”，有种插入方法，即得不同的排法共有种，故选B3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例3.（2006年江苏理）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有　      种不同的方法（用数字作答）。解析：同色球不加以区分（即属相同元素排列的消序问题），先全排列，在消去各自的顺序即可，则将这9个球排成一列共有种不同的方法。故填12604.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个（某些）元素按规定排入，第二步再排另一个（一

4、些）元素，如此继续下去，依次即可完成.例4．（2000全国文理）乒乓球队的10名队员有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有          .（用数字作答）解析：3名主力队员要安排在第一、三、五位置有种方法，从其余7名队员选2名安排在第二、四位置有种，共有种，故填2525.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.例5．（2002年北京理）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（    ）A、种 

5、    B、种     C、种    D、种解析：先从12名同学中选出4名同学分配到第一个路口，再从剩下的8名同学中选4名同学分配到第二个路口，最后的4名同学分配到第三个路口，共有种，故选A6.全员分配问题分组法:分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.例6．(2004全国III)将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（   ）     A．12种              B．24种           C．36种             D．48种解析：把四名教师分成3组只有一种分法（即2、1、1型）有（因

6、为局部涉及到平均分成两组问题，所以必须除以）种方法，再把三组教师分配到三所学校有种，故共有种方法.故选C7.名额分配问题隔板法:对于相同元素的分组这类典型问题，可用“隔板”法求解。例7：某学校要从高三的6个班中派9名同学参加市中学生外语口语演讲，每班至少派1人，则这9个名额的分配方案共有            种.（用数字作答）解析：将9个名额视为9个相同的小球排成一排为：，然后在9个小球的8个空位中插入5块木板，每一种插法对应着一种放法，故共有不同的放法为种.故应填568.限制条件的分配问题分类法:例8．(2005福建文，理)从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、

7、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有                        （   ）      A．300种               B．240种                C．144种               D．96种解析：因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况：①若甲乙都不选，则有种；②若选甲而不选乙，则有种；③若选乙而不选甲，则有种；④若甲乙都选，则有所以共有不同的选择方案总数为种.故选    B9.多元问题分类法：元素

8、多，取出的情况也多种，可按结果要求分成