解排列组合应用题常用的方法

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1、解排列组合应用题常用的方法很多同学对于排列组合的问题感到困惑，现就常用方法进行如下归纳：　　一、相邻元素捆绑法　　对于某些元素要求相邻的问题，可整体视这些元素为一个“大”元素与其他元素排列，再考虑这些元素本身是否要全排列，如果要，再对这些元素进行全排列。　　例1.6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的排法为____-种。　　解析：因甲乙两人要排在一起，故将甲乙两人捆在一起视为一人，与其余4人进行全排列有A55种排法，但甲乙两人要进行全排列有P22种排法，由分步计数原理可知共有240种排法。　　二、不相邻元素插

2、空法　　对于要求某些元素不能相邻，其他元素将其隔开的问题，可以先把其他元素排列好，再将要求不相邻的元素插入它们的空隙或两端的位置。　　例2.要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问：有多少种不同的排法？　　解析：先将6个歌唱节目排好，其排法为A66，这6个歌唱节目的空隙及两端共7个空隙，再排4个舞蹈节目有P47种排法，由分步计数原理可知任何两个舞蹈节目不得相邻的排法。　　三、定位问题优限法　　对于有限制条件的排列问题，首先考虑受限制的元素（或位置），再考虑其余元素（或位置）的解法，叫

3、“优限法”。　　例3.从1、3、5、7中任取2个数字，从0、2、4、6、8中任取2个数字，组成没有重复的四位数，其中能被5整除的四位数共有　　个。　　解：能被5整除的数的个位数字是0或5，因此优先考虑的特殊元素为0或5，优先考虑的特殊位置是首位与末位（首位不能为0）这样的四位数分两类：　　第一类：形如▲▲▲0的四位数，其个数等于从1、3、5、7中任取2个数字，从2、4、6、8中任取1个数字，组成没有重复数字的三位数的个数，有C24C14A33=144个；　　第二类：形如▲▲▲5的四位数，又分有0无0两小类，仿照第一类

4、的分析无0的四位数的个数等于从1、3、5、7中除5以外再任取一个数字，从2、4、6、8中任取2个数字，组成没有重复的三位数的个数有　　C13C24A33=108。有0的四位数其个数等于从1、3、5、7中除5外再任取一个数字，从0、2、4、6、8中任取0和2、4、6、8中的一个数，组成没有重复的三位数C13C14A33-C13C14A22=48个，由分类计数原理可知，符合条件的四位数有144+108+48=300个。　　四、相邻问题一“元”法　　对于某几个元素要求相邻的排列问题，可将相邻的元素看作一个“元”与其他元素排

5、列，然后在对“元”内部元素排列。　　例4.7人站成一排照相，甲、乙、丙三人相邻，有多少种不同排法？　　分析：把甲、乙、丙三人看作一个“元”，与其余4人共5个元作全排列，有A55种排法，而甲、乙、丙之间又有A33种排法，故共有A55A33种排法。　　除了上述方法外，有时还可以通过设未知数，借助方程法、分排问题“直排”法、构造模型“隔板”法、局部问题“整体优先”法等，简单一些的问题可采用列举法，还可以利用对称性或整体思想来解题等。　　（单位河北省正定三中）