解排列组合问题的常用方法pwj

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1、pwj解排列组合问题的十六种常用策略2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题，提高学生分析问题和解决问题的能力。3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题。教学目标1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有:___________________种不同的方法．复习巩固1.分类计数原理(加法原理)：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m

2、2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：___________________种不同的方法．2.分步计数原理（乘法原理）：分步计数原理各步相互依存，每步只能完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．3.分类计数原理、分步计数原理区别：分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。总的原则—合理分类和准确分步解排列（或）组合问题，应按元素的性质进行分类，事情的发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。解:分析：先安排甲，按照要求对其进行分类，分两类：根据分步及分类计数原理，不同的站法共有例

3、1.6个同学和2个老师排成一排照相，2个老师站中间，学生甲不站排头，学生乙不站排尾，共有多少种不同的排法？1）若甲在排尾上，则剩下的5人可自由安排，有种方法.若甲在第2、3、6、7位，则排尾的排法有种，1位的排法有种,第2、3、6、7位的排法有种，根据分步计数原理，不同的站法有种。再安排老师，有2种方法。（1）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的五位偶数？个位数为零：个位数为2或4：所以练习1（2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且能被五整除的五位数？分类：后两位数字为5或0：个位数为0：个位数为5：（3）0，1，2，3，4

4、，5可组成多少个无重复数字且大于31250的五位数？分类：（4）31250是由0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的五位数中从小到大第几个数？方法一：（排除法）方法二：（直接法）解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题弄清要做什么事。2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素。※解决排列组合综合性问题，往往类与步相交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略。一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0

5、,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的五位奇数？解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置:先排末位共有___;然后排首位共有___;最后排其它位置共有___;由分步计数原理得=2881.7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？练习题位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的

6、同时还要兼顾其它条件。2（08辽宁卷10）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（）A．24种B．36种C．48种D．72种解析：依题若第一道工序由甲来完成，则第四道工序必由丙来完成，故完成方案共有种；若第一道工序由乙来完成，则第四道工序必由甲、丙二人之一来完成，故完成方案共有()；∴则不同的安排方案共有:种。二.相邻元素捆绑策略例2.7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同

7、的排法.甲乙丙丁由分步计数原理可得共有种不同的排法。=480解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行“松绑”！1.某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为（　　）练习题要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用“捆绑法”来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列(即要“松绑”!)2.变式（08浙江卷17）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶

8、性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是（用数字作答)。解析：本小题主要考查排列组合知识。依题先排除1和2的剩余4个元素有种方案，再向