解答排列组合的常用方法.ppt

《解答排列组合的常用方法.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、解排列问题常用技巧解排列问题，首先必须认真审题，明确问题是否是排列问题，其次是抓住问题的本质特征，灵活的运用基本原理和公式进行分析解答；同时，还要注意讲究一些基本策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解.（一）特殊元素的“优先安排方法”对于特殊元素的排列问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其他元素.[例题1]用0、1、2、3、4、这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有＿＿＿个.分析：由于该三位数都是偶数，故末尾数字必是偶数，又因为0不能排在首位，故0就是其中的“特殊”元素，应先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分为两类：①0排末尾时，有个；②0不排在末尾时，有个,由分类

2、计数原理共有30个.（二）总体淘汰法对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的除去，此时应注意既不能多减也不能少减，例如在例1中，也可用此方法解答：先求出五个数字组成三位数的全排列的个数，排好后发现0不能排在首位，而且3、1不能排在末尾，这两种不符合题意的排法要除去，故有30个偶数.（三）合理分类和准确分步解含有约束条件的排列问题，应按元素的性质进行分类，事情发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏.[例2]五人从左到右站成一排，其中甲不站排头，乙不站第二个位置，那么不同的站法有＿＿种.分析：由题意，可先安排甲，并按其进行分类讨论：①若甲在第二个位置上

3、，则剩下的四人可自由安排，有种方法；②若甲在第三或第四或第五个位置上，则根据分步计数原理，不同的站法有种站法.再根据分类计数原理，不同的站法共有种.（四）相邻问题用“捆绑法”对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”起来，看作一个“大”的元素与其他元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列.[例3]7人站成一排照相，要求甲、乙、丙三人相邻，分别有多少种不同的排法？（五）不相邻的问题用“插空法”对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可.[例4]在例3中，若要求甲、乙、丙三人不相邻，则又有多少种不同的

4、排法？（六）顺序固定的问题用“除法”对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行排列，然后用总的排列数除以一这几个元素的全排列数.[例5]五人排队甲在乙前面的排法有几种？（七）分排问题用“直接法”把n个元素排成若干排的问题，若没有其他的特殊要求，可采取统一排成一排的方法来处理.[例6]7人坐两排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，则有多少种排法？（八）试验题中附加条件增多，直接解决困难时，用试验逐步寻找规律有时也是行之有效的方法.[例7]将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格内，每个方格填1个，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有多少种？

5、（九）探索对情况复杂、不易发现其规律的问题需要仔细分析，探索出其中规律，再予解决.[例8]从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则不同的取法种数是多少？（十）消序[例9]有4个男生，3个女生，高矮互不相等，现将他们排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排列方法？（十一）住店法解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素：一类元素可以重复，另一类不能重复.把不能重复的元素看作“客”，能重复的看作“店”，再利用分步计数原理直接求解的方法.[例10]假定现有七名实力相当、夺得某五项竞赛项目冠军的概率相同的学生争夺五项冠军，获得冠军的可能的种数是多少

6、？对此类问题，常有疑惑，为什么不以五项冠军作为五家“店”呢？因为几个学生不能同时夺得同一冠军，即冠军不能重复.（十二）对应[例11]在100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场比赛失败要退出比赛），最后产生一名冠军，问要举行几场比赛？（十三）特征分析研究有约束条件的排数问题，需紧扣题目所提供的数字特征、结构特征，进行推理、分析求解.[例12]由1，2，3，4，5，，6六个数字可组成多少个无重复且是6的倍数的五位数？以上介绍了排列组合应用题的几种常见求解策略.这些策略不是彼此孤立的，而是相互依存、相互为用的.有时解决某一问题时要综合运用几种求解策略.步步高：P21-22备注：预习必修3

7、作业：P40-41T9，10，11，12，13，16