《三角形的中位线定理》导学案.doc

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1、6.4三角形的中位线定理【学习目标】1.理解三角形的中位线概念2.探索并掌握三角形的中位线定理3.会利用三角形的中位线定理进行计算和证明【学习重点】理解并灵活应用三角形的中位线定理【学习难点】三角形的中位线定理的探索与推导 【课前预习学案】（时间：10分钟）等级【检查落实措施】先由小组长收起并进行批阅，然后由老师进行再次批阅，并化成A、B、C三档，作为评价小组和个人的依据。课前准备一、知识链接1.忆一忆①什么叫三角形的中线？②平行四边形的判定方法有哪些？③平行四边形、矩形、菱形的性质有哪些？2.连一连对角线

2、相等的平行四边形菱形有一组邻边相等的平行四边形有一个角是直角的平行四边形正方形有一个角是直角的菱形四条边都相等的四边形矩形有一组邻边相等的矩形二、自主预习预习课本30-31页，回答问题：1.什么是三角形的中位线？它与三角形的中线有什么区别？2.给你一个任意的三角形（不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等），能否只剪一刀，就能将剪开的图形拼成一个平行四边形呢？（请大家自己动手操作一下，以小组为单位交流做法，并画出转化前后的图形，说明你的理由。）【课内探究学案】一、轻松起航1.试一试：给你一个任意的三角形

3、（不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等），能否只剪一刀，就能将剪开的图形拼成一个平行四边形呢？（请你自己动手操作一下，以小组为单位交流讨论.）2.学一学：叫做三角形的中位线。任意画一个△ABC，画一画，它有几条中位线？3.议一议：什么是三角形的中线？三角形的中线与中位线有什么区别？EDCBACDBA4.猜一猜：△ABC的中位线DE与第三边BC有怎样的关系？（从位置和数量关系猜想）。你能验证你的猜想吗？二、合作探究（独立思考-组内交流-代表展示-师生点评）1.证一证：已知：在△ABC中，AD=DB，A

4、E=EC.求证：DE∥BC，DE=BC。2.写一写：三角形的中位线定理：符号语言表示为：∵∴三、巩固提升例1：如图，在四边形ABCD中，E、F、H、M分别是边AB、BC、CD、DA的中点.猜想四边形EFHM的形状并证明.变式1：若AC=BD,四边形EFHM是什么图形？变式2：若AC⊥BD,四边形EFHM是什么图形？变式3：若AC=BD,且AC⊥BD,四边形EFHM是什么图形？由此，你得到什么结论？四、学以致用（1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？（

5、3）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？（4）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？五、挑战自我已知：如图，四边形ABCD中，E、F、H、M分别是AB、BC、CD、DA的中点.则（1）四边形EFHM是（）。（2）请增加一个条件使得四边形EFHM为菱形。（3）请增加一个条件使得四边形EFHM为矩形。六、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？当堂检测（认真审题，细心解答）1.ΔABC中，AB=6㎝，AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分别是AB、AC、BC的中点，则ΔDEF的周长是.2.

6、若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（　）（A）一定是矩形（B）一定是菱形（C）对角线一定互相垂直（D）对角线一定相等3.ΔABC中，DE是中位线，AF是中线.求证：DE与AF互相平分.