第十五章虚位移原理Yppt课件.ppt

《第十五章虚位移原理Yppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十五章虚位移原理一、约束及其分类二、虚位移和虚功三、虚位移原理四、虚位移原理的应用静力学刚体静力学分析静力学1、刚体静力学——几何静力学2、分析静力学用几何的方法研究刚体的平衡——用矢量的方法研究刚体的平衡只考虑约束力的作用情况，直接研究主动力和约束反力的关系。考虑约束限制运动的情况，通过主动力在约束所容许的微小位移上的元功，揭示质点系的平衡条件。1、刚体静力学中处理的平衡问题的步骤：（1）选取研究对象，取分离体；（2）受力分析，画受力图；（3）建立平衡方程；（4）求解平衡方程。2、分析静力学中处理的平衡问题的基本思想：（1）以整个系统为研究对象；（2）根据约束的性质分析整个系统可能产生的

2、运动；（3）通过主动力在约束所容许的微小位移上的元功，揭示质点系的平衡条件。一、约束及其分类（1）刚体静力学讨论约束的侧重点是：如何将约束对物体的限制作用以约束反力的形式表示出来。（2）分析静力学讨论约束的侧重点是：如何将约束对物体的位置、形状以及运动的限制作用，以解析表达式的形式表示出来。质点系——自由质点系和非自由质点系自由质点系——质点的运动状态（轨迹、速度等）只取决于作用力和运动的初始条件。非自由质点系——质点系的运动状态受到某些预先给定的限制。（运动的初始条件也要满足这些限制条件）1、约束及约束方程约束——非自由质点或质点系受到的预先给定的限制。约束方程——将约束的限制条件以数学方

3、程式表示出来。平面单摆曲柄连杆机构根据约束的形式和性质，可将约束划分为不同的类型，通常按如下分类：2、约束的分类（1）几何约束限制质点系在空间几何位置的条件称为几何约束。几何约束方程的一般形式为:当约束对质点系的运动情况进行限制时，这种约束条件称为运动约束。运动约束方程的一般形式为:（2）运动约束几何约束：运动约束：例如：车轮沿直线轨道作纯滚动时。约束条件不随时间改变的约束为定常约束。当约束条件与时间有关，并随时间变化时称为非定常约束。（3）定常约束和非定常约束例如：重物M由一条穿过固定圆环的细绳系住。初始时摆长l0,以匀速v拉动绳子，约束方程中显含时间t。定常约束非定常约束在两个相对的方向

4、上同时对质点系限制的约束称为双面约束。只能限制质点系单一方向的约束称为单面约束。（4）双面约束和单面约束x2+y2=l2双面约束的约束方程为等式。单面约束的约束方程为不等式。（5）完整约束和非完整约束例如：车轮沿直线轨道作纯滚动，约束方程是微分方程但约束方程可以积分——约束仍为完整约束。约束方程不包含质点速度，或者包含质点速度但约束方程是可以积分的约束——完整约束。如果在约束方程中显含坐标对时间的导数，并且不可以积分，这种约束称为非完整约束。本章只讨论质点系受定常、双面、完整约束的情况，其约束方程的一般形式为（s为质点系所受的约束数目，n为质点系的质点个数）二、虚位移和虚功质点在给定瞬时约束

5、所允许的任意的无限小位移，称为该质点在该瞬时的虚位移。线位移角位移1、虚位移虚位移——变分符号，表示变量的微小变更。实际位移线位移角位移2、虚位移与实际位移的区别和联系实际位移：是在某一瞬时真正发生的位移，它与时间、主动力、运动的初始条件及约束条件都有关。虚位移：只是在某一瞬时约束容许的条件下人为假想的一个可能发生的位移。并不是真正发生的位移，它与时间、主动力、运动的初始条件都无关。（1）实际位移：具有确定的方向。虚位移：具有约束容许的各种不同的方向位移。MF（2）实际位移：与主动力有关；虚位移：与主动力无关。（3）实际位移：可大可小；虚位移：必须是微小位移，（4）实际位移：是在一定的时间

6、内发生的；虚位移：只是纯几何的概念，与时间无关，静止的质点系没有实际位移，但可有虚位移。M力F在虚位移δr上作的功称为虚功，记为δW。3、虚功或（1）以几何法表示的虚功（2）以解析法表示的虚功虚位移是约束容许的条件下人为假想的一个可能发生的位移。显然，虚功也是假想的，它与虚位移是同阶无穷小量。三、虚位移原理1、虚位移原理具有双面、定常、理想约束的质点系平衡的充要条件是：作用于质点系的所有主动力在任何虚位移上所作的虚功之和等于零。用解析式表示为：用几何法表示为：质点系受理想约束的条件：理想约束质点系的所有约束反力所作的虚功之和等于零。与动能定理中理想约束作的功之和等于零相同。（2）光滑铰链（1

7、）光滑面（3）二力杆（4）不可伸长的柔索（5）刚体在粗糙面上的纯滚动F1δr1δr2F2O12122、用虚位移原理求解质点系平衡问题的两种方法：（1）几何法——虚速度法定常约束的条件下，真实位移是虚位移中的一个。因此可以用求实际位移的方法来求各质点虚位移之间的关系。由运动学知，质点的实际位移与速度成正比，即因此可以用分析速度的方法分析各点虚位移之间的关系。这种方法又称虚速度法。即各质点虚位移之比等于各