一元二次方程新课或复习.doc

一元二次方程新课或复习.doc

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1、一元二次方程专题一:一元二次方程的定义典例分析:例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是()ABCD2、若方程是关于x的一元二次方程,则()A.B.m=2C.D.3、关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-l=0的一个根是0。则a的值为()A、1B、-lC、1或-1  D、  4、若方程是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是。5、关于的方程是一元二次方程的条件是()A、≠1B、≠-2C、≠1且≠-2D、≠1或≠-2专题二:一元二次方程的解典例分析:1、关于x的一元二次方程的一个根为0,则a的值为。2、已知方程的一根是2,则k为,另一根是。3、已

2、知是的根,则。4、若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,a,b,c满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是_______。5、方程的一个根为()AB1CD课堂练习:1、已知一元二次方程x2+3x+m=0的一个根为-1,则另一个根为2、已知x=1是一元二次方程x2+bx+5=0的一个解,求b的值及方程的另一个根.3、已知的值为2,则的值为。4、已知关于x的一元二次方程的系数满足,则此方程必有一根为。专题三:一元二次方程的求解方法典例分析:一、直接开平方法二、配方法.难度训练:1、如果二次三项式是一个完全平方式,那么的值是_____________

3、__2、试用配方法说明的值恒大于0。3、已知为实数,求的值。4、已知x、y为实数,求代数式的最小值。三、公式法1、2、四、因式分解法1、2、3、五、整体思维法例:。变式1:若,则x+y的值为。变式2:若,,则x+y的值为。变式3:已知,则的值等于。专题四:一元二次方程中的代换思想(降次)典例分析:1、已知,求代数式的值。2、如果,那么代数式的值。3、已知是方程的两个根,那么.4、已知是一元二次方程的一根,求的值。专题五:根的判别式典例分析:1、若关于的方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是。2、关于X的方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是()A、

4、>9B、<9且≠0C、<9D、≤9且≠03、关于x的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是()A.B.C.D.4、对于任意实数m,关于x的方程一定()A.有两个正的实数根B.有两个负的实数根C.有一个正实数根、一个负实数根D.没有实数根课堂练习:1、已知关于的方程有两个不等实根,试判断直线能否通过A(-2,4),并说明理由。2、若关于x的方程有实数根,则k的非负整数值是。3、已知关于x的方程有两个相等的正实数根,则k的值是()A.B.C.2或D.4、已知a、b、c为的三边,且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,那么这个三角形是。5、如果关于x的方程没

5、有实数根,那么关于x的方程的实根个数是。6、已知关于x的方程(1)求证:无论k取何值时,方程总有实数根;(2)若等腰ABC的一边长为1,另两边长恰好是方程的两个根,求ABC的周长。专题六:根与系数的关系(韦达定理)典例分析:一、常见变形1、若是方程的两个根,试求下列各式的值:(1);(2);(3);(4).2、以与为根的一元二次方程是()A.B.C.D.3、甲、乙两人同解一个一元二次方程,甲看错常数项,解得两根为8和2,乙看错一次项系数,解得两根为-9和-1,则这个方程是4、已知m、n是方程的两个根,则()A、1990B、1992C、-1992D、199

6、95、方程与方程的所有实数根的和为。6、已知是方程的两个根,是方程的两个根,则m的值为。7、设方程的两根分别为,且,那么m的值等于()A.B.—2C.D.—8、设是方程的两实根,是关于的方程的两实根,则=_____,=_____.9、若方程的两根之差为1,则的值是_____.10、已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于O点,且OA、OB的长分别是关于的方程的根,则等于()A.B.C.D.特殊技巧:1、已知,,,求变式:若,,则的值为。变式:已知实数a、b满足,且a≠b,求的值。变式:若ab≠1,且有,求的值。变式:若实数、满足,,则的值是()A、-2

7、0B、2C、2或-20D、大题突破:1、已知一元二次方程(1)当m取何值时,方程有两个不相等的实数根?(2)设是方程的两个实数根,且满足,求m的值。2、已知关于x的方程有两个不相等的实数根,(1)求k的取值范围;(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由。3、已知关于的方程,根据下列条件,分别求出的值.(1)方程两实根的积为5;(2)方程的两实根满足.4、已知关于的一元二次方程.(1)求证:不论为任何实数,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两根为,且满足,求的值.5、已知是一元二次方程的两个实数根.

8、(1)是否存在实数,使成立?若存在,求出的值;若不存在,请您说明理由.(2)求使

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