一元二次方程新课讲义.doc

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1、一元二次方程一、知识概述1、一元二次方程的求根公式　　将一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)进行配方，当b2－4ac≥0时的根为．　　该式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为求根公式法，简称公式法．　　说明：(1)一元二次方程的公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)；　　(2)由求根公式可知，一元二次方程的根是由系数a、b、c的值决定的；　　(3)应用求根公式可解任何一个有解的一元二次方程，但应用时必须先将其化为一般形式.2、一元二次方程的

2、根的判别式（1）当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根（3）当b2－4ac＜0时，方程没有实数根．二、重难点知识1、对于一元二次方程的各种解法是重点，难点是对各种方法的选择，突破这一难点的关键是在对四种方法都会使用的基础上，熟悉各种方法的优缺点。　　(1)“开平方法”一般解形如“”类型的题目，如果用“公式法”就显得多余的了。　　(2)“因式分解法”是一种常用的方法，一般是首先考虑的方法。　　(3)“配方法”是一种非常重要的方法，一般不使用，但若能恰当地使用

3、，往往能起到简化作用，思考于“因式分解法”之后，“公式法”之前。如方程；用因式分解，则6391这个数太大，不易分解；用公式法，也太繁；若配方，则方程化为，就易解，若一次项系数中有偶因数，一般也应考虑运用。　　(4)“公式法”是一般方法，只要明确了二次项系数、一次项系数及常数项，若方程有实根，就一定可以用求根公式求出根，但因为要代入(≥0)求值，所以对某些特殊方程，解法又显得复杂了。2、在运用b2－4ac的符号判断方程的根的情况时，应注意以下三点：（1）b2－4ac是一元二次方程的判别式，即只有确认方程为一元二次方程

4、时，才能确定a、b、c，求出b2－4ac；（2）在运用上述结论时，必须先将方程化为一般形式，以便确认a、b、c；（3）根的判别式是指b2－4ac，而不是三、典型例题讲解例1、解下列方程：(1)；(2)；(3).分析：用求根公式法解一元二次方程的关键是找出a、b、c的值，再代入公式计算解：(1)因为a=1，，c=10　所以所以　　总结：　　(1)用求根公式法解一元二次方程首先将方程化为一般形式；如果二次项系数为负数，通常将其化为正数；如果方程的系数含有分母，通常先将其化为整数，求出的根要化为最简形式；　　(2)用求根

5、公式法解方程按步骤进行．例2、用适当方法解下列方程：　　　①　　　　②　③　　　　④　⑤　　⑥　　⑦小结：　例3、已知关于x的方程ax2－3x＋1=0有实根，求a的取值范围.　　此题要分方程ax2－3x＋1=0为一元一次方程和一元二次方程时讨论，即分当a=0与a≠0两种情况．例4、已知一元二次方程x2－4x＋k=0有两个不相等的实数根.　　(1)求k的取值范围；　　(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2－4x＋k=0与x2＋mx－1=0有一个相同的根，求此时m的值.例5、设m为自然数，且3

6、方程有两个整数根求m的值及方程的根。练习：一、选择题1．下列方程中不一定是一元二次方程的是…………………………………………（）A.(a-3)x2=8(a≠3)B.ax2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D.2．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1＝3、x2＝1，那么这个一元二次方程是…………（）A.x2+3x+4=0B.x2-4x+3=0C.x2+4x-3=0D.x2+3x-4=03．关于的一元二次方程的一个根是0，则值为……（）A．B。C。或D。4．已知三角形两边长分别为2和9,

7、第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根,则这个三角形的周长…（）A.11B.17C.17或19D.195．用配方法解下列方程时，配方有错误的是………………………………………（）A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25C.2t2-7t-4=0化为D.3y2-4y-2=0化为6．若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是……………（）A.k>-B.k≥-且k≠0C.k≥-D.k>且k≠0二、填空题7．若一元二次方程ax2+bx+

8、c=0(a≠0)有一个根为1,则a、b、c的关系是______.8．关于x的方程是(m2–1)x2+(m–1)x–2=0，那么当m时，方程为一元二次方程；当m时，方程为一元一次方程.9．关于x的方程是一元二次方程，则m要满足的条件是_________________10．已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,则a=_____