考研数学--极限部分ppt课件.ppt

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1、基础考研第一章函数与极限21几个常用极限与几个极限不存在的例子2例2.确定常数a,b,使解原式故于是3解4解5解6非零因子要及时分离出来7例7解8解例8求下列各极限910例9求下列各极限1112解1314解1516说明：用等价无穷小替换是非常好的一种手段，但一定先看能否可以代换.17解18例10解用夹逼定理则即19解20解21例13解其次,若则首先有其次,若则有22例13解得:23例14.函数解答:无界但不是无穷大.24三、连续与间断函数在点连续等价于：(1)函数在点的某邻域内有定义，则函数在点连续.函数在点的某邻

2、域内有定义，如果1.函数在处连续的定义252.函数的间断点间断点的分类与判别;第一类间断点:可去型,跳跃型.第二类间断点:无穷型,振荡型.间断点261第一类间断点2第二类间断点273.连续函数的运算性质4.初等函数的连续性定义域不能构成区间285.闭区间上连续函数的性质定理1(最大值和最小值定理)在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.定理2(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.定理3(零点定理)则至少存在定理4(介值定理)设则对A与B之间的任一数C,一点至少有推论在闭区间上连续的函数必取得介于最

3、大值M与最小值m之间的任何值.29例15.求的间断点,并判别其类型.解x=–1为第一类可去间断点x=1为第二类无穷间断点x=0为第一类跳跃间断点间断点为：30解31证是第一类可去间断点.若令则有函数在x=0处连续.注意：函数与是不同的函数，但有对任意的x0都成立.例17怎样使之连续.32注意：初等函数的间断点就是无定义的点及有定义的孤立点3334有无穷间断点和可去间断点解为无穷间断点,所以为可去间断点,极限存在例19.设函数试确定常数a及b.35解36例21.解37例22证毕38例23证明讨论:39由零点定理知,综

4、上,谢谢大家，再见4041解因为所以所以例24.设常数则42